2013控工教材习题答案1-6章

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1、绪论0-1~0-4略0-5液面控制系统如图所示。要求在运行中容器的液面高度保持不变。试简述其工作原理，并画出系统原理结构图。解：被控对象是容器，其液面高度H应为输出量。浮子跟随液面上下浮动，可以反映出液面的实际高度H，也可以表明实际高度对输入高度的偏差Hr—H，相当于测量元件。浮子带动杠杆，杠杆联动阀门1以调节进入容器的流量，进而控制液面高度，故杠杆相当于放大，执行元件。杠杆浮子阀门1Q1Hr阀门2Q2由以上分析可画出系统的原理结构图如图所示。Q2HrQ1H浮子杠杆阀门1水箱1第一章1-1求正弦信号x(t)=x

2、sinwt的绝对均值m和均方根值x。0xrms-at1-2求指数函数x(t)=Ae(a>0,t³0)的频谱。1-3求符号函数和单位阶跃函数的频谱。231-4求被截断的余弦函数coswt的傅里叶变换。04-at1-5求指数衰减信号xt()=esinwt的频谱05xt=xwt+j的均值µ21-6求正弦信号()0sin()x、均方值ψx和概率密度函数p(x)。1-7试求下列函数的拉氏变换101-8已知F(s)=s(s+1)1）利用终值定理，求t→∞时的f(t)值。2）通过取F(s)拉氏反变换，求t→∞时的f(t)值。

3、611-9已知F(s)=2(s+2)1）利用初值定理求f(0)值。2）通过取F(s)拉氏反变换求f(t)，然后求f(0)。1-10求下列函数的拉氏反变换。71-11用拉氏变换的方法解下列微分方程8第二章2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程[其中外力F(t)，位移x(t)和电压u(t)为输入量；位移y(t)r和电压u(t)为输出量；k（弹性系数），f（阻尼系数），R（电阻），C（电容）和m（质量）均为常c数]。解（a）以平衡状态为基点，对质块m进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛

4、顿定理可写出2dydyF(t)-ky(t)-f=m2dtdt整理得2dy(t)fdy(t)k1++y(t)=F(t)2dtmdtmm（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有dxdy1k(x-x)=f(-)（1）11dtdt对B点有dxdy1f(-)=ky（2）2dtdt联立式（1）、（2）可得：dykkkdx121+y=dtf(k+k)k+kdt1212(c)应用复数阻抗概念可写出1R1U(s)=csI(s)+U(s)（3）rc1R+1csUc(s)I(s)=（4）R2U(s)R(1

5、+RCs)c21联立式（3）、（4），可解得：=U(s)R+R+RRCsr12129duR+Rdu1微分方程为:c12r+u=+ucrdtCRRdtCR121(d)由图解2-1（d）可写出1U(s)=RI(s)+[I(s)+I(s)]（5）rRRcCs1I(s)=RI(s)-RI(s)（6）cRcCs1U(s)=I(s)R+[I(s)+I(s)]（7）ccRcCs联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量I(s)和I(s)，可得：CR222Uc(s)RCs+2RCs+1=222Ur(s)RCs+3RCs+122

6、du3du1du2du1ccrr微分方程为++u=++u222c222rdtCRdtCRdtCRdtCR2-2试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。解(a)取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有k(x-y)+f(x&-y&)=f(y&-y&)(1)2211对B点有f1(y&-y&1)=k1y1(2)对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量y，整理得1ffff12212s+(+)s+1Y(s)k1k2k1k2=X(s)f1f22f

7、1f2f1s+(++)s+1kkkkk12122(b)由图可写出Uc(s)=Ur(s)11R2+R×Cs121C1sR++2Cs11R+1Cs12U(s)RRCCs+(RC+RC)s+1c12121122整理得=2Ur(s)R1R2C1C2s+(R1C1+R2C2+R1C2)s+102-3某位置随动系统原理框图如题2-9图所示，已知电位器最大工作角度Q＝330，功率放大器m放大系数为k。3（1）分别求出电位器的传递函数k，第一级和第二级放大器的放大系数k，k；012（2）画出系统的结构图；（3）求系统的闭环传递

8、函数Q(s)Q(s)。cr100E30180解(1)电位器的传递函数K===0Qm0p11p330´0180根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为3330´1020´10K=-=-3，K=-=-2132310´1010´10(2)可画出系统结构如图解2-9所示：KKKKK0123mQ(s)s(Ts+1)cm(3)=Qr(s)1+K2K3KmKt+K0K1K2K3KmTs