傅立叶变换在图像处理中的作用

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1、《光电图像处理》论文姓名：韩阳学号：2006146223专业：光信息科学与技术任课教师：王习东成绩：三峡大学理学院物理系2009年1月05日傅立叶变换在图像处理中的作用一、摘要：本文首先简述了傅立叶变换的原理及应用领域，介绍了傅立叶变换在数字图象处理中的重要地位和应用,分析了其变换的数学原理和方法，特别着重的是二维傅立叶变换和FFT(快速傅立叶变换)的原理，然后介绍了Matlab软件，分析了Matlab的好处，及其在数字图像处理和傅立叶变换计算上的使用，编出程序实现了其变换功能，给出了应用于图象压缩和图像去噪的实例。二、关键字：图象处理傅立叶变换Matlab三、正文傅里叶变换是将时

2、域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。傅立叶变换是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第二种语言，广泛应用于图像变换，图像编码与压缩，图像分割，图像重建等。因此，对涉及数字图像处理的工作者，深入研究和掌握傅立叶变换及其扩展形式的特性，是很有价值得。把傅立叶变换的理论通其物理解释相结合，将有助于解决大多数图像处理问题。傅里叶变换可分为连续傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换。3.1.1连续傅里叶变换函数f(x)的傅里叶变换存在的条件是满足狄里赫莱条件，即：1）具有有限个间断

3、点；2）具有有限个极值点；3）绝对可积。（1）一维连续傅里叶变换及反变换：单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义为：其中，x称为时域变量，u为频率变量。当给定F(u)，通过傅里叶反变换可以得到f(x)（2）二维连续傅里叶变换及反变换：二维连续函数f(x,y)的傅里叶变换F(u,v)定义为：x,y为时域变量，u,v为频域变量。当给定F(u,v)，通过傅里叶反变换可以得到f(x,y)：3.1.2离散傅里叶变换连续函数的傅里叶变换是连续波形分析的有力工具，但要把傅里叶变换应用到数字图像处理中，就必须要处理离散数据，而离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform

4、，DFT）的提出使得这种数学方法能够和计算机技术联系起来。（1）一维离散傅里叶变换及反变换：单变量离散函数f(x)（x=0，1，2，…，M-1）的傅里叶变换F(u)定义为：u=0，1，2，…，M-1当给定F(u)，通过傅里叶反变换可以得到f(x)x=0，1，2，…，M-1由欧拉公式有：（2）二维离散傅里叶变换及反变换：图像尺寸为MN的函数f(x,y)的DFT为：其中u=0，1，2，…，M-1，v=0，1，2，…，N-1；u和v是频率变量，x和y是空间或图像变量。当给定F(u,v)，通过傅里叶反变换可以得到f(x,y)：其中x=0，1，2，…，M-1，y=0，1，2，…，N-1；u和

5、v是频率变量，x和y是空间或图像变量。3.1.3快速傅里叶变换快速傅里叶变换(FFT)是计算离散傅里叶变换(DFT)的快速算法。离散傅里叶变换运算量巨大，计算时间长，即运算时间很长。而快速傅里叶变换的提出将傅里叶变换的复杂度由降到了，很大程度上减少了计算量。令，，u=0，1，2，…，M-1则，3.2傅立叶变换在图像处理中的重要作用：1.图像增强与图像去噪绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声；边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘；2.图像分割之边缘检测提取图像高频分量3.图像特征提取：形状特征：傅里叶描述子纹理特征：直接通过傅里

6、叶系数来计算纹理特征其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性4.图像压缩可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换；3.3Matlab软件Matlab是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，并提供了大量的内置函数。从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理、神经网络、图像处理、小波分析等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时

7、，不断完善MATLAB产品以提高产品自身的竞争能力。MATLAB中的数字图像是以矩阵形式表示的，这意味着MATLAB强大的矩阵运算能力用于图像处理非常有利，矩阵运算的语法对MATLAB中的数字图像同样适用。MATLAB图像处理工具箱支持四种图像类型，分别为真彩色图像、索引色图像、灰度图像、二值图像，由于有的函数对图像类型有限制，这四种类型可以用工具箱的类型转换函数相互转换。MATLAB可操作的图像文件包括BMP、HDF、JPEG、PCX、TIFF、XWD等格式。3.4