《晶体几何基础》PPT课件

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1、晶体几何基础晶体最初人们认为，凡是具有规则几何外形的天然矿物，均称为晶体，但在今天看来，这个定义显然是不够严谨的．尽管晶体的实际外形是干变万化的，但影响晶体外形的主要因素只有两个方面，即晶体的内部结构与晶体生长的物理化学条件．晶体：晶体是由其结构基元在三维空间内按长程有序排列而成的固体物质，组成晶体的质点在空间按一定方式有规律地周期排列。晶体几何：研究晶体外形的对称规律及质点在空间排列的几何规律的学说。CsCl晶体结构黄铁矿结构1.晶体内部结构的周期性晶体具有平移对称性，可用平移向量来表达晶体内部质点这种周期性重复的性质。第一节晶体内部结构和空间点阵m,n,p=0，±1，±

2、2……平移向量的性质：从晶体结构中任何一个质点出发，以向量T进行平移，一定会重合在另一个等同的质点上。任何两个等同质点的连线一定也是一个T向量。不符合这两条原则的固体结构就不属于晶体。2.晶体结构与点阵一个周期性结构应具有两个要素：周期性重复的内容：结构单元包括结构中所有不等同的原子，但不包括完全等同的原子。（等同包括组成和环境）重复周期的大小和方向：周期在考虑结构的周期性时，不需考虑结构单元的物理性质，可将晶体结构中的所有结构单元都抽象成一个个几何点，在三维空间组成空间格子，其阵点称为结点。对任何晶体，都有且只有一种空间点阵空间点阵的基本规律：点阵中任意两个结点间的连线为

3、一个行列。任意两个相交的行列决定一个面网。任意三个相交但不在同一面网内的行列决定一个空间格子。结点、行列、面网和格子是空间点阵的四要素。空间点阵晶体结构＝点阵＋结构单元如果晶体是由完全相同的一种原子所组成，则原子与点阵的阵点重合。这种点阵就是晶格．若晶体结构基元不是由一种原子构成，而是由一种以上的多种原子构成时，则在每个结构基元中相同原子都可以构成相应的点阵．氯化钠晶体结构氯化钠晶体是由Na＋和Cl－按一定的几何规律排列成的．每一个Na＋周围均有6个Cl－，同时每一个Cl－周围均有6个Na＋这样，每一个Na＋或每一个Cl－的物质环境与几何环境都是相同的，而同类离子的最小重复

4、周期距离均为5.628埃．氯化钠晶体结构5.628埃晶体的基本性质均一性各向异性对称性自范性固定熔点最低内能稳定性均一性晶体在任何部位都具有完全相同的性质。由晶体具有周期性重复的格子构造所决定。各向异性晶体对光、电、热、磁以及抵抗机械和化学作用等在各个方向上不一样的特性。晶体的格子构造在不同方向上的结点密度或周期不相等。各向异性与均一性的联系。对称性晶体的外部形态、内部结构和某些性质会在一定方向或位置上呈现有规律地重复。晶体结构中结构单元在三维空间排列呈规律性重复的结果。自范性晶体在适当的环境中能自发地形成封闭的几何多面体。晶体生长是构成它的质点（结构单元）按其固有的空间格

5、子规律排列的过程。固定熔点熔解为晶体由规则的格子结构变为无规则的熔体结构的过程。拆散每一对质点所需的能量一定。最低内能晶体内部质点规则排列在平衡位置，做微小振动，其内能最低。稳定性晶体内能最低的结果。第二节晶体的宏观对称性1.晶体外形的对称性对称：物体（图形）中相同部分之间的有规律重复。对称的条件：物体（图形）包含若干彼此相同的部分，或本身可被划分为若干彼此相同的部分。这些相同部分之间还必须能借助某种特定的动作而发生有规律的重复。用对称要素和对称操作来描述物体（图形）的对称特点。对称图形不对称图形对称操作：使对称物体（图形）中的各个相同部分作有规律重复的变换动作。对称要素：

6、在进行对称操作时所凭借的几何要素——点、线、面等。一定的对称要素均有一定的对称操作与之对应。宏观对称操作：对有限对称物体（图形）进行的操作，包括：旋转、反映、倒反和旋转倒反四种。对称操作对称元素旋转——旋转轴Ln（L1L2L3L4L6）反映——对称面m倒反——对称中心i旋转倒反——倒反轴Lin（Li1Li2Li3Li4Li6）只有Li4是独立的旋转操作与旋转轴Ln：旋转轴不动，将对称物体（图形）绕轴旋转一定角度后复原。n为轴次，即旋转360重复n次。在晶体中只有1、2、3、4、6次轴存在，不可能有5次或高于6次轴存在。反映操作与对称面m：进行反映操作时图形中的反映面不动。

7、一个宏观图形中可能有不止一个反映面。倒反操作与对称中心i：进行倒反操作时，图形中有一点不动。旋转倒反操作与倒反轴Lin：复合的对称操作。对称图形先绕倒反轴旋转α角，得到一辅助图形，然后用位于倒反轴上的一点进行倒反操作，将辅助图形达到这个操作的最终位置，使图形复原。在晶体中只有1、2、3、4、6次倒反轴存在，但只有4次倒反轴是独立的。第三节布拉维点阵与晶系一、晶格与平行六面体的选取空间点阵可用平行六面体在空间三个方向按各自的等同周期平移堆积而得。在同一空间点阵中可用不同方式取出外形不同的平行六面体。为了使选取的平行六