惠州市2018届高三第一次调研考试(惠州一模)文科数学

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1、惠州市2018届高三第一次调研考试(文科数学)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知集合，则()（A）（B）（C）（D）2、已知复数(其中是虚数单位)，则()（A）（B）（C）（D）3、已知命题，则“为假命题”是“是真命题”的()（A）充分而不必要条件　　（B）必要而不充分条件（C）充要条件　　（D）既不充分也不必要条件4、已知正方形的中心为且其边长为1，则（　　）（A）（B）（C）（D）5、如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱（底面是正方形，侧棱底面）中，点是正方形内一点，则三棱锥的

2、正视图与俯视图的面积之和的最小值为（）（A）（B）1（C）（D）6、点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为()（A）（B）（C）（D）7、执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为，则开始输入的的值为（）（A）（B）（C）（D）8、三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用朱朱朱朱黄勾股朱实黄实弦实，化简得

3、：勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）（A）866    （B）500    （C）300   （D）1349、已知函数的最小正周期为,则函数的一个单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）10、已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）11、已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则（）（A）（B）（C）（D）312、锐角中，内角的对边分别为，且满

4、足，若，则的取值范围是（　　）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13、已知函数，则．14、若，则=．15、已知等比数列的公比为正数，且，,则．16、已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，6，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为0，前项和为，且，，成等比数列．（1）求与；（2）设，求证：．18、（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出

5、盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率．19、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上．(1)证明：平面；(2)当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离．20、（本小题满

6、分12分）已知圆与抛物线相交于两点，点的横坐标为，为抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值．21、（本小题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．22、（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；6（2）若与交于两点，点的极

7、坐标为，求的值．惠州市2018届高三第一次调研考试参考答案(文科数学)一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DCBDADBDABAC（1）【解析】，（2）【解析】复数，则

8、．（3）【解析】充分性：为假命题，则为真命题，由于不知道的真假性，所以是真命题不成立；必要性：是真命题，则均为真命题成立．所以“为假命题”是“是真命题”的必要而不充分条件（4）【解析】（5）【解析】由图易知：其正视图面积，当顶点的投影在内部或其边上时，俯视图的面积最小,三棱锥的正视图与俯视图的面积之和的

9、最小值为（6）【解析】如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分．容易知道点为最优解，由可得，故．将点代入目标函数得最小值为0.（7）【解析】时，，时，，时，，时，退出循环，此时，解得，故选B。（8）【解析】设勾为，则股为 ， ∴ 弦为 ，小正方形的边长为．所以图中大正方形的面积为 ，小正方形面积为  ，所以小正方形与大正方形的面积比为 ∴ 落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为 ．（9）【解析】，，由，