广东省惠州市2018届高三第一次调研考试数学(文)试题

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1、惠州市2018届高三第一次调研考试数学（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集

2、合，则()（A）（B）（C）（D）（2）已知复数(其中是虚数单位)，则()（A）（B）（C）（D）（3）已知命题，则“为假命题”是“是真命题”的()（A）充分而不必要条件　　（B）必要而不充分条件（C）充要条件　　（D）既不充分也不必要条件（4）已知正方形的中心为且其边长为1，则（　　）（A）（B）（C）（D）（5）如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱（底面是正方形，侧棱底面）中，点是正方形内一点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之和的最小值为（）（A）（B）1（C）（D）（6）点为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为(

3、)（A）（B）（C）（D）是否开始输入x输出x结束（7）执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为，则开始输入的的值为（）（A）（B）（C）（D）朱朱朱朱黄（8）三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）（

4、A）866    （B）500    （C）300   （D）134（9）已知函数的最小正周期为,则函数的一个单调递增区间为（）（A）（B）（C）（D）（10）已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）（11）已知双曲线：的离心率为，左、右顶点分别为，点是双曲线上异于的点，直线的斜率分别为，则（）（A）（B）（C）（D）3（12）锐角中，内角的对边分别为，且满足，若，则的取值范围是（　　）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）已知函数，则．（14）若，则=．

5、（15）已知等比数列的公比为正数，且，,则．（16）已知三棱锥，是直角三角形，其斜边平面，，则三棱锥的外接球的表面积为．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为0，前项和为，且，，成等比数列．（1）求与；（2）设，求证：．（18）（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒

6、亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率．（19）（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱中，，，，点在上．（1）证明：平面；（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离．（20）（本小题满分12分）已知圆与抛物线相交于两点，点的横坐标为，为抛物

7、线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）若过点且斜率为的直线与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为，求的值．（21）（本小题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）（本题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通

8、方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．（23）（本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）解不等式；（2），使得，求实数的取值范围．数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）题号12345