电磁学第二章稳恒磁场

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1、第二篇电磁学第二章稳恒磁场2-9如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面的轴线夹角为。求通过该半球面的磁通量。解半球面与其底面构成一个闭合曲面，通过此闭合曲面的磁通量等于通过半球面的磁通量与通过底面的磁通量之和：根据磁场的高斯定理可知，，因此因为是均匀磁场，底面又是平面，所以和是常量，2-10电流为I均匀地通过半径为R的圆柱形长直导线，试计算单位长度导线通过图中所示剖面的磁通量。解围绕轴线取同心圆环路L，使其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理可求得导线内部距轴线r处的磁感应强度在距离轴线r处的剖面上取宽度为dr的很窄的面元，该面元上各点的B

2、相同，由磁通量的定义可知穿过该面元的磁通量为所以单位长度的磁通量为22-11已知10mm裸铜导线允许通过50A电流而不导致导线过热，电流在导线横截面上均匀分布。求导线内、外磁感应强度的分布。解铜线可视作长直圆柱体，电流沿导线轴向流过且均匀分布在导线横截面上，其磁场具有轴对称性。由安培环路定理可以求出磁场的分布。载流长直铜线激发的磁场，磁感线是围绕铜线轴线的一组同心圆，取半径为r的磁感线作积分环路L，应用安培环路定理得当时，，则当时，，则2-12如图所示一同轴电缆。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感应强度：（1）rR；（2）RrR；（3

3、）RrR；（4）rR。112233解同轴线的磁场分布具有轴对称性，其磁感线是围绕轴线的同心圆。取半径为r的磁感线作积分环路L，应用安培环路定理得当时，，则当时，，则当时，，则当时，，则2-13如图所示，N匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上，求通入电流I时，环内外磁感应强度的分布。解由右手螺旋法则可知，螺旋环内磁感线是以环心为圆心的同心圆，同一磁感线上各点的磁感应强度大小相等。取半径为r的磁感应线作积分环路L，应用安培环路定理得当时，，则当时，,则当时，，则由以上计算可知，磁场主要分布在螺线环内。2-14如图所示，一根半径为R的无限长载流直导体，其中电流I沿轴向流过，并均匀分

4、布在横截面上，现在导体上有一半径为R的圆柱型空腔，其轴与直导体的轴平行，且轴心距OOd，求空腔中心O的磁感应强度。解本题中无限长载流直导体产生的磁场可等效为，半径为R的无限长载流直导体，在横截面上有电流均匀沿轴向流过产生的磁场减去，半径为的圆柱均匀流过电流产生的磁场。由题目2-11可知，无限长载流直导线，有电流I均匀沿轴向流过时，其内部磁感强度B的大小为所以，在空腔中心处有因此，空腔中心处磁感应强度为其方向为垂直方向并与电流成右手螺旋关系。42-15已知地面上空某处地磁场的磁感应强度B0.410T，方向向北。若宇71宙射线中有一速率v5.010ms的质子垂直地通过

5、该处，求洛伦兹力的方向以及大小，并与该质子受到的万有引力相比较。解由可知洛伦兹力的方向为的方向，如图所示。因，所以质子所受的洛伦兹力大小为在地球表面质子所受的万有引力大小为质子所受的洛伦兹力与万有引力的比值即质子所受的洛伦兹力远远大于重力。2-16一个电子射入B0.2i0.5jT的均匀磁场中，当电子速度为6v510jm/s时，求电子所受的磁场力。解32-17一电子在B2.010T的均匀磁场中作沿半径为R2cm、螺距为d5.0cm的螺旋线运动，求电子的速度。解电子的螺线运动可分解为速度为的沿轴线的匀速直线运动和速率为的垂直于轴线的平面上的匀速圆周运动电子速度垂

6、直于磁场的分量则，电子速度平行于磁场的分量可根据螺距的公式求得则，于是，电子的运动速率为v的方向与轴线的夹角满足2-18如图所示，一根无限长直导线通有电流I30A，矩形线圈通有电流1I20A。试计算矩形线圈所受的磁场力。（其中a1.0cm，b8.0cm，l12.0cm）2解矩形线圈上，下两边所受磁场力大小相等，方向相反，互相抵消。所以矩形线圈所受磁场力就是其左侧边及其右侧边所受磁场力的合力。而线圈左边所受的安培力向左，线圈右边所受安培力向右，且有所以，矩形线圈所受磁场力的大小为且磁场力的方向向左，指向直导线。2-19一矩形线圈载有电流0.10A，线圈边长分别为d0.05m、

7、b0.10m，线圈0平面与xy平面成角30，线圈可绕y轴转动，如图所示。今加上B0.50T的均匀磁场，磁场方向沿x轴，求线圈所受到的磁力矩。解1载流线圈在均匀磁场中所受磁力矩为其中为线圈平面法线与磁感应强度B之间的夹角，由题意可知，则方向沿y轴负向。解2根据安培定律，与y轴平行的b边所受的磁场力为此力对线圈产生力矩（线圈其他边所受磁力对力矩无贡献），大小为方向沿y轴负向。2-20一平面线圈电流为I，匝数为N、面积为S，将其放在磁感应强