光学教程答案(第三章)

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1、1．证明反射定律符合费马原理。证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。Bndsmin.max或恒值iiA，在介质n与n'的界面上，入射光A遵守反射定律11,经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程ACB>光程AOB由于ACB与AOB在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。′从B点到分界面的垂线，垂足为o，

2、并延长BO至B，使OBOB，连接OB，根BAii据几何关系知OBOB，再结合11，又可证明∠AOB180°，说明AOB三点在i’nAOBACCB一直线上，AOB与AC和CB组成OΔACCB，其中‘’。OnAOBAOOBAOOBAOB,CBCB又∵‘AOBACCBACBB即符合反射定律的光程AOB是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.

3、由此导出薄透镜的物象公式。证明：由QBA～FBA得：OFAQ=BOBQ=fsf同理，得OABA=s,BOBA=fsQ由费马定理：NQA+NQA=NQ结合以上各式得：(OA+OB)BA=1得证3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：12ppd(1)30(1)10cmn3，即像与物的距离为10cm4．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某

4、一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.0AA0解：由最小偏向角定义得n=sin2/sin2,得=46゜１６′0A由几何关系知，此时的入射角为:i=2=５３゜８′sini2n(3)sini101sini10sin90sini2n1.61.61sin138.683841i21.66038412119而i2Ai2sini2d又sini10nsini10nsini2

5、isin1(1sin2119)1035.573534故：3534imini10当在C处正好发生全反射时：1’-1’i2=sin1.6=38゜41′,i2=A-i2=21゜19′i1=sin-1(1.6sin21゜19′)=35゜34′ｉmin＝３５゜３4′（1）0Asin2nAA0Asinnsinsin2,22A2sin1[nsin]A021602sin[1.6sin]60212sin[0.8]60253.136046.2

6、64616A461660i5308（2）22sini2n(3)sini101sini10sin90sini2n1.61.61sin138.683841i21.66038412119而i2Ai2sini2d又sini10nsini10nsini2isin1(1sin2119)1035.573534故：3534imini10５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个

7、45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1，从而使任意一种波长nsin1的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2则21，且光束i与r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．解：sin1nsini1n1sin1。若=2,则sini1=2,i1=30。sin2nsini2则i2=30,而121190。，12而。i2190，得证。题3.5图６．高５cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦

8、距是１０cm,求像的位置及高度，并作光路图．111f10cm,s12cmssf解：∵又111∴12s10，即s60cm，ysysyys∴s=-25cm即像在镜前60cm处，像高为25cm７．一个５cm高的物体放在球面镜前１０cm处成1cm高的虚像．求（１）此像的曲率半径；（２）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，ys