距离计算方法

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1、1. 欧氏距离(EuclideanDistance)       欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： 　　也可以用表示成向量运算的形式：2. 曼哈顿距离(ManhattanDistance)       从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从

2、一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源，曼哈顿距离也称为城市街区距离(CityBlockdistance)。(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 5. 标准化欧氏距离(StandardizedEuclideandistance)(1)标准欧氏距离的定义　　标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而

3、作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standarddeviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为：　　而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是：　　标准化后的值 =  ( 标准化前的值  －分量的均值 )/分量的标准差　　经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1

4、n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式：　　如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(WeightedEuclideandistance)。7. 夹角余弦(Cosine)       有没有搞错，又不是学几何，怎么扯到夹角余弦了？各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。(1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式：(2) 两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,

5、x2n)的夹角余弦       类似的，对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。　　即：       夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。