4、)其中M文件dblquad2.m给出二重积分数值计算法。I=dblquad2(‘f_name’,a,b,‘c_lo’,‘d_hi’,m,n)其中‘f_name’为被积函数f(x,y)字符串,其中x为标量,y为向量,‘c_lo’和‘d_hi’是y的下上限;a,b为x的下上限；m,n为x和y方向的等分数(缺省值100)。四、使用MATLAB解将被积函数及y的上下限函数写为M函数文件，再调用dblquad2即可求解。例1trapz梯形法积分quad变步长数值积分int符号积分quad8高精度数值积分dblquad矩
5、形区域的二重积分1、梯形积分法trapz是最基本的数值积分方法,精度低。z=trapz(x,y),返回积分的近似值，其中x表示积分区间的离散化向量;y是与x同维数的向量,表示被积函数。例2解»clear;x=-1:0.1:1;y=exp(-x.^2);»trapz(x,y)2、变步长数值积分z=quad8(‘fun’,a,b,tol)返回积分的近似值，其中fun表示被积函数的M函数名,a、b表示积分下上限,tol为精度,缺省值为1e-30。注1：quad用法与quad8相同，但quad8精度较高，且对假收敛和
6、假奇异积分具有一定适应性，而quad较差。注2：trapz,quad,quad8都不能用于求广义积分。3、重积分矩形区域二重积分.z=dblquad(‘fun’,a,b,c,d)其中fun表示被积函数f的M函数名,a,b表示变量x的下上限，c,d表示变量y的下上限。dblquad只能求矩形区域的二重积分，不如上述M函数dblquad2适用面广。4、符号积分int(s)符号表达式s的不定积分；int(s,v)符号表达式s关于变量v的不定积分；int(s,a,b)符号表达式s的定积分,a,b分别为下上限；int(
7、s,v,a,b)符号表达式s关于变量v从a到b的定积分。例3(引例)现在来求大蛋糕重量和表面积：解»symsh;r=2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5;»vpa(int(pi*r^2,h,0,1),5),rn=subs(r,h,1);»vpa(int(2*pi*r,h,0,1)+pi*rn^2,5)例4一半径为5m的球形水罐充满了水，底部有一半径为b=0.1m的小孔漏水，问多少时间以后，水面下降至离底部0.5m?解水从孔漏出的速度由下列能量方程决定g(z+R)=u2/2，u是速度,z表示从球心测
8、量的水面高度,g为重力加速度。考虑在时间dt内水面变化dz，漏水的体积为uAdt=-x2dz其中x为高度z水面的半径,A=b2由于R2=z2+x2得dt=在顶部z=R水降到0.5m时，z=0.5-R，从而t=5m0.5m0
