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1、第二章Matlab计算方法基础矩阵基本分析矩阵的运算矩阵的性质矩阵的分解符号运算一矩阵的创建(1)直接赋值：在命令窗口以命令行的方式直接输入。以[]为开始和结束的标志，行与行之间用（；），元素之间用（，）或空格。(2)冒号表达式e1:e2:e3(3)zeros函数创建全零矩阵，调用格式为：矩阵的基本分析(4)eye函数创建单位矩阵，调用格式：A=zeros(m,n),生成mXn全零矩阵。B=eye(m,n),生成mXn单位矩阵。(5)rand函数创建均匀随机矩阵，调用格式：C=rand(m,n),生成mXn随机矩阵。矩阵的基本分析二矩
2、阵及其元素的赋值变量=表达式（数）a=[123;456;789]x=[-1.3sqrt(3)(1+2+3)/5*4]x(5)=abs(x(1))a(4,3)=6.5a=1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.00008.00009.0000006.5000元素之间用逗号、空格分开。不同行以分号隔开。语句结尾用回车或逗号，会显示结果，如果不想显示结果，用分号。元素用（）中的数字（下标）来注明，一维用一个下标，二维用两个下标，逗号分开。a(5,:)=[5,4,3]b=a([2,4],[1,3])a([2
3、,4,5],:)=[]a/7如果赋值元素的下标超过原来矩阵的大小，矩阵的行列会自动扩展。全行赋值，用冒号。提取交点元素；抽取某行元素用空矩阵。矩阵的基本分析f1=ones(3,2)f2=zeros(2,3)f3=magic(3)f4=eye(2)f5=linspace(0,1,5)fb1=[f1,f3;f4,f2]fb2=[fb1;f5]全1矩阵全0矩阵魔方矩阵：元素由1到nn的自然数组成，每行、每列及两对角线上的元素之和均等于(n3+n)/2。单位矩阵是n×n阶的方阵。对角线上元素为1。线性分割函数大矩阵可由小矩阵组成，其行列数必须
4、正确，恰好填满全部元素。三基本赋值矩阵矩阵的基本分析f1=111111全1矩阵f3=816魔方矩阵357492线性分割函数f5=00.25000.50000.75001.0000大矩阵可由小矩阵组成fb2=1.00001.00008.00001.00006.00001.00001.00003.00005.00007.00001.00001.00004.00009.00002.00001.0000000001.000000000.25000.50000.75001.0000f2=000全0矩阵000f4=10单位矩阵01fb1=1181
5、611357114921000001000fb1=[f1,f3;f4,f2]fb2=[fb1;f5]矩阵的基本分析一矩阵的初等运算 （1）矩阵的加减乘法i.加、减法：相加减的两矩阵阶数必须相同，对应元素相加减。[n,m]=size(fb2)x=[-101];y=x-1y=-2-10语句size检查矩阵阶数，两矩阵相加，阶数必须相同。两相加减的矩阵中有一个是标量时，MATLAB将标量扩展成同等元素矩阵，与另一矩阵相加减。2矩阵的运算pi*x标量与矩阵相乘，不检查阶数，标量乘以矩阵的每一个元素。x=[-101];X与y内阶数不同，将y转置
6、y’。读作x左乘y’。y=[-2-10];x*y’ans=2ans=20-2y‘*xX右乘y’。10-1000(2)矩阵乘法矩阵An×p阶与矩阵Bp×m阶的乘积C是n×m阶矩阵。P是A阵的列数，B阵的行数，称为两个相乘矩阵的内阶数。两矩阵相乘的必要条件是内阶数相等。C(i,j)=ΣkA(i,k)·B(k,j)值为A阵第i行和B阵第j列对应元素乘积的和。2矩阵的运算eye(3)*a左、右乘结果不同，只有单位矩阵例外。a*eye(3)单位矩阵乘以矩阵A，左、右乘结果仍等于该矩阵。a=123ans=123ans=12345645645678
7、97897892矩阵的运算二矩阵的除法及线性方程组的解a=123456789AV=IV=A-1V=inv(a)inv(a)*aV=1.0e+016*-0.45040.9007-0.45040.9007-1.80140.9007-0.45040.9007-0.4504n×n阶方阵A和同阶的方阵V相乘，得出n阶单位矩阵I。I为eye(n)。V是A的逆阵。V存在条件：A的行列式不等于0，det(A)≠0V=A-1MATLAB内部函数inv，得出A的逆阵V。D*X=Binv(D)*D*X=inv(D)*Binv(D)*D=II*X=XX=in
8、v(D)*B=DBX*D=BX=B*inv(D)=B/DD与B行数相等两端同时左乘以inv(D)逆阵单位阵DB为D左除BX=DB，左除时阶数检查条件：两矩阵的行数必须相等。未知矩阵在左.D的逆阵右乘以B，记作/D右
