阶段测验-概率部分2012.4

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1、概率统计测验题一、选择题(每题3分,共15分)1.每次试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败一次的概率是()(A)(B)(C)(D)2.设则()(A)0.6(B)0.4(C)0.3(D)0.13.设随机变量的方差存在,,则()(A)(B)1(C)(D)4.设随机变量的方差都存在且不等于零,则是()(A)不相关的充分条件,但不是必要条件(B)独立的必要条件,但不是充分条件(C)不相关的充分必要条件(D)独立的充分必要条件5.设随机变量相互独立,具有同一分布,,且存在,.对任意,正确的是()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每题3分,共15分)1.

2、为相互独立的事件,=0.6,=0.4,则=__________.2.将一颗骰子投掷两次,依次记录所得点数,则两骰子点数相同的概率为__________.3.设随机变量X具有概率密度.则常数A为________.4.设相互独立的两个随机变量;~,~,则~_____.5.设有随机变量如果对,有_______,则称随机变量序列依概率收敛于.三、计算题(每题7分,共35分)1.设考生的报名表来自三个地区,各有10、15、25份,其中女生表分别为3、7,5份.(1)若随机地取一地区,从该地区报名表中抽取一份表,求抽到的是女生表的概率;(2)若随机取一份报名表是

3、男生表,问抽到的男生表是那一个地区的可能性大一些?2.设随机变量的分布列为-101230.250.150.35问(1)应满足什么条件?当时,求,(2)求,。3.设二维离散型随机变量()的分布列为012010.2500.30.15(1)若,求,并求的分布列;(2)求关于的边缘分布列,并判断是否独立。4.设随机变量的概率密度为,求:(1)常数c;(2),,。5.设随机变量的概率密度为:,对独立重复的观测4次,以表示观测值大于的次数,求.四、证明题(每题7分,共21分)1.证明若事件相互独立,则事件也相互独立。2.证明任一事件在一次试验中发生的次数的方差不

4、大于。3.设有随机变量,随机变量,证明。五、应用题(每题7分,共14分)1.一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等。以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数。(1)求的概率分布;(2)求。2.一电子仪器由两个部件构成,以和分别表示两个部件的寿命(单位:千小时),已知和的联合分布函数为(1)问和是否独立?(2)求两个部件的寿命都超过100小时的概率。概率统计测验题参考答案一、选择题(每题3分,共15分)1.B;2.A;3.C;4.C;5.C.二、填空题(每题

5、3分,共15分)1.;2.;3.;4.;5.1.三、计算题(每题7分,共35分)1.解:记={取的是第区的报名表},=1,2,3.={从报名表中取的是女生表},,(1)由题意每个地区被抽到的概率相同,,由全概率公式得,(2)由题意取到的一份报名表是三个地区的概率不同,,,由全概率公式得由逆概公式有,,,由于,故抽到的男生表是第一个地区的可能性大。2.解:(1)由0.25+0.15+a+0.35+b=1及分布列的性质,应满足因此,当时,(2),3.解:(1)若,则.因为,的可能取值为.,所以,故,的分布列为:-10120.10.550.150.2(2)

6、的边缘分布列如下:012010.250.100.30.20.150.450.550.350.30.351因为,所以,不独立。4.解:(1)所以,(2),,5.解:,显然~,因此,,,所以,四、证明题(每题7分,共21分)1.证明:由事件与相互独立定义有故事件,相互独立。2.证明:设事件在一次试验中发生的概率为,并设随机变量表示事件在一次试验中发生的次数,则服从“0-1”分布:011-因为随机变量的方差为故均有方差不大于.3.证明:五、应用题(每题7分,共14分)1.解:(1)0123(2)根据随机变量的函数的数学期望的计算公式有2.根据定义,的分布函

7、数和的分布函数分别为:根据独立性定义,随机变量和独立。于是

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