阶段测验-概率部分2012.4

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1、概率统计测验题一、选择题（每题3分，共15分）1.每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率是（）（A）（B）（C）（D）2.设则（）（A）0.6（B）0.4（C）0.3（D）0.13.设随机变量的方差存在，，则（）（A）（B）1（C）（D）4.设随机变量的方差都存在且不等于零，则是（）（A）不相关的充分条件，但不是必要条件（B）独立的必要条件，但不是充分条件（C）不相关的充分必要条件（D）独立的充分必要条件5.设随机变量相互独立，具有同一分布，，且存在，.对任意，正确的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每题3分，共15分）1.

2、为相互独立的事件,=0.6,=0.4,则=__________.2.将一颗骰子投掷两次,依次记录所得点数,则两骰子点数相同的概率为__________.3.设随机变量X具有概率密度.则常数A为________.4.设相互独立的两个随机变量;~,~,则~_____.5.设有随机变量如果对，有_______，则称随机变量序列依概率收敛于.三、计算题（每题7分，共35分）1.设考生的报名表来自三个地区，各有10、15、25份，其中女生表分别为3、7，5份．（1）若随机地取一地区，从该地区报名表中抽取一份表，求抽到的是女生表的概率；（2）若随机取一份报名表是

3、男生表，问抽到的男生表是那一个地区的可能性大一些？2.设随机变量的分布列为-101230.250.150.35问（1）应满足什么条件？当时，求，（2）求,。3.设二维离散型随机变量（）的分布列为012010.2500.30.15（1）若，求，并求的分布列；（2）求关于的边缘分布列，并判断是否独立。4.设随机变量的概率密度为，求：（1）常数c；（2），，。5.设随机变量的概率密度为：，对独立重复的观测4次，以表示观测值大于的次数，求.四、证明题（每题7分，共21分）1.证明若事件相互独立，则事件也相互独立。2.证明任一事件在一次试验中发生的次数的方差不

4、大于。3.设有随机变量，随机变量，证明。五、应用题（每题7分，共14分）1.一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等。以表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数。（1）求的概率分布；（2）求。2.一电子仪器由两个部件构成，以和分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知和的联合分布函数为（1）问和是否独立？（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率。概率统计测验题参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1.B；2.A；3.C；4.C；5.C.二、填空题（每题

5、3分，共15分）1.；2.；3.；4.；5.1.三、计算题（每题7分，共35分）1.解：记＝｛取的是第区的报名表｝，＝1，2，3.＝｛从报名表中取的是女生表｝，,（1）由题意每个地区被抽到的概率相同，，由全概率公式得,（2）由题意取到的一份报名表是三个地区的概率不同,，，由全概率公式得由逆概公式有，，，由于，故抽到的男生表是第一个地区的可能性大。2.解：（1）由0.25＋0.15＋a＋0.35＋b＝1及分布列的性质，应满足因此，当时，（2），3.解：（1）若，则.因为，的可能取值为.，所以，故，的分布列为：-10120.10.550.150.2（2）

6、的边缘分布列如下：012010.250.100.30.20.150.450.550.350.30.351因为,所以，不独立。4.解：（1）所以，（2）,，5.解：，显然～，因此，，,所以，四、证明题（每题7分，共21分）1.证明：由事件与相互独立定义有故事件，相互独立。2.证明：设事件在一次试验中发生的概率为，并设随机变量表示事件在一次试验中发生的次数，则服从“0-1”分布：011-因为随机变量的方差为故均有方差不大于.3.证明：五、应用题（每题7分，共14分）1.解：（1）0123（2）根据随机变量的函数的数学期望的计算公式有2.根据定义，的分布函

7、数和的分布函数分别为：根据独立性定义，随机变量和独立。于是