气体分子动理论之一——理想气体的压强和温度公式

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1、第三十七讲气体分子动理论之一——理想气体的压强和温度公式能量均分定理第一部分气体动理论第三十八讲气体分子动理论之二——麦克斯韦速率分布律分子的平均自由程本讲主要内容：一、分子热运动和统计规律二、麦克斯韦速率分布律★三、玻尔兹曼分布（*略讲自学）四、分子平均自由程五、真实气体和范德瓦耳斯方程（*略讲自学）六、气体内的迁移现象（*自学）—麦克斯韦速率分布律分子的平均自由程第三十八讲气体分子动理论之二一、分子热运动和统计规律分子热运动的基本特征特征一:混乱性和无序性永恒的运动;频繁的碰撞特征二:在分子热运动中，个别分子的运动存在着

2、极大的偶然性。但总体上却存在着确定的规律性------统计规律性。特征三:涨落现象.一切与热现象有关的宏观量的数值都是统计平均值(如理想气体压强)。在任一给定瞬间或在系统中任一给定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。人口中身高为hi-hi+h的人数为Ni。归一化的分布数总人数归一化条件令间隔h0，分布函数f(h)---分布在身高h附近单位身高间隔的百分比。分布函数和平均值f(h)hO人口按身高的分布例:某大城市人口按身高的分布曲线。Ohifi/hh人口按身高的分布归一化分布函数f(h)满足平均身高身高在h→h+

3、dh范围内的人数dN=Nf(h)dh分布函数f(h)---分布在身高h附近，单位身高间隔的人口占总人口的百分比。f(h)hO人口按身高的分布可将h推广为任意物理量。可将上面的h推广为任意物理量,如理想气体系统中分子的速度v.讨论分子数按速率的分布函数。归一化条件思考：f(v)的物理意义？处于平衡态的气体分子的热运动速度在每一个时刻都在随机变化着，但是大多数分子之间存在一种统计相关性，它表现为平均来说气体分子的速率介于v–v+dv的概率是不会改变的。分子速率分布函数速度为v→v+dv间隔内的分子数为dN(v)fvov2f(v)

4、ov——分布在速率v1—v2速率间隔的分子数占总分子数的概率——分布在速率v—v+dv速率间隔的分子数占总分子数的概率速率的分布函数f(v)----分子分布在速率v附近单位速率间隔的分子数占总分子数的概率。vv+dvdNN——分布在速率v—v+dv速率间隔的分子数——分布在速率v1—v2速率间隔的分子数v1问题:速率的分布函数f(v)的具体形式是怎样的?二、麦克斯韦速率分布律1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律：1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律ASSBCPBClt=l/v=/v=l/Stern做了

5、分子射线束实验分子速率的实验测定通过改变ωφ可获得不同速率区间的分子。只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布曲线的特点：vv+dvdNNvf(v)Ovp利用理想气体模型，麦克斯韦推导了分子速率分布函数：麦克斯韦速率分布律a:最概然速率vpb:不同温度下的速率分布曲线c:不同的气体质量下的速率分布曲线vf(v)O73K1273K273Kvf(v)O同一种气体同一个温度m1m2vp+dvpdNNvf(v)Ovp分布在速率vp--vp+dvp速率间隔的分子数占总分子数的概率最大。麦克斯韦速率分布

6、曲线的特点：算术平均速率同理，方均根速率方均根速率用来计算分子平均动能速率的三个统计值一般用于计算分子运动的平均距离；最概然速率对应分布函数的极大值，令得最概然速率用在讨论分子速率分布。vf(v)Ovp例1试计算分子热运动速率的大小介于vp-vp/100和vp+vp/100之间的分子数占总数的百分数。解:按题意,v=vp-vp/100=99vp/100,v=vp/50引入W=v/vp,把麦克斯韦速率分布律改为如下形式现在W=v/vp=99/100,W=v/vp=1/50,代入上式得vf(v)O1.k=？由归一化条件例2

7、vf(v)O麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速度分布函数F(v)（*自学）既为分子分布在vx-vx+dvx,vy-vy+dvy,vz-vz+dvz间隔内的概率。麦克斯韦速度分布律方均根速率与大气成分在地球周围厚厚的大气层中，富含着自有氧粒子和氮粒子，却几乎没有宇宙中含量最多的自由氢分子和氦原子。想不到这却是与方均根速率有关的自然现象。我们在力学中已经知道，地球表面附近的物体要脱离地球引力场的束缚，其逃逸速率（第二宇宙速度）为v=11.2km/s。现在，按式计算一下t=200C时，氢、氦原子、氧、氮的方均根速率，依次得到：趣味物理

8、显然它们都小于逃逸速度，其中氢的方均根速率最大，也只是逃逸速度的1/6，这样一来大气层中似乎应该有大量的自由氢分子，但实际上地球大气层中几乎没有自由氢分子。这是什么原因呢？要解决这个问题要借助分布曲线。从图中可以看出，有相当数量的一部分气体分子的速率比方均根速率要大得多，当这些分子的