对图形与几何的理解及教学策略思考

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1、沙坪坝区教师进修学院赵兰对图形与几何的理解及教学策略思考2013.10忠县初中数学骨干教师交流数与代数(50％)空间与图形(35％)统计与概率(15％)实践与综合应用数与式函数方程与不等式认识关系变换概率统计初中数学知识树一、对图形与几何的理解1.图形与几何的核心内容图形与几何认识(一个图形)关系(两个图形)变换数学是研究空间形式与数量关系的一门学科，图形与几何是中小学数学教学中较为重要的内容。重庆市近几年中考考点09年10年11年12年认识圆中的角圆中的角圆中的角圆中的角三视图三视图弧长扇形面积尺规作图(三角形)尺规作图(角的组合)尺规作图(应用)简单全等证明解直角三角形

2、简单全等证明解直角三角形关系相似比(面积)相似比(中线周长)相似比(图形面积)相似比(高)平行线相交线平行线相交线平行线相交线平行线相交线圆与圆位置直线与圆位置中心对称轴对称变换几何综合几何综合几何综合几何概率直角梯形(证线段等求线段长)直角梯形(证线段2倍证角和差)一般梯形(求线段长证线段和差)菱形(求线段长证线段和差)抛物线,旋转,证线段2倍,等腰分类动点,分段函数旋转,证周长不变,等腰分类动点,分段函数平移,等腰分类动点,分段函数平移,直角分类合计2.图形与几何的课标要求①平行线等分线段②梯形和等腰梯形③梯形的中位线定理④相似三角形的证明⑤与圆有关的证明⑥圆和圆的位置

3、关系⑦圆锥的侧面积和全面积⑧弦切角、相交弦、切割线定理3.图形与几何的知识结构点:线:角：三角形:四边形:圆:①认识从一般到特殊:角特殊,边特殊…直角三角形,等腰三角形平行四边形→矩形,菱形,正方形梯形→直角梯形,等腰梯形从简单到复杂边,角,特殊线段概念,性质(判定),运用点与点：点与线：点与多边形(角):点与圆：线与线：线与多边形(角):线与圆：角与角:多边形与多边形:多边形与圆：圆与圆：②关系从简单到复杂/点在线外,点在线上点在形外,点在形上,点在形内点在圆外,点在圆上,点在圆内比较(相等:和差倍分,不等),平行,相交/直线与圆相离,直线与圆相交比较(相等:和差倍分,不

4、等)全等,相似//数量关系,位置关系③变换点:线:角:三角形:四边形:圆:运动变换平移旋转对称从简单到复杂二、图形与几何教学策略1.整体结构要让学生掌握学习的主动权，最有效率的是掌握和运用结构。结构具有较知识点更强的迁移力。（1）框架性结构——体现知识整体（3）过程性结构——体现知识形成（2）方法性结构——体现学生学习案例1：菱形的性质菱形的性质可以从哪些角度入手?学习菱形以什么方法来学(过程性结构)?教结构，用结构为什么学习矩形之后是菱形(框架性结构)?边,角,特殊线段(对称性)观察—猜想—验证四边形转化为三角形,平行线等□→角特殊→边特殊菱形要学习哪些内容(方法性结构)

5、？概念→性质判定→运用案例2：两条直线的位置关系相交线(邻补角,对顶角)→垂线→三线八角→平行线边,角,特殊线段概念,性质(判定),运用每节课局限在这些知识点的结论记忆和运用请画两条直线,你能画出几种不同的位置?(框架性结构)两条直线相交要学习哪些内容？(方法性结构)用结构：平行两条直线位置关系：相交，平行观察→猜想→验证两条直线相交以什么方法来学？(过程性结构)教结构：相交案例：等腰三角形例题：∠ABC=∠ACB,BO.CO分别平分∠ABC,∠ACB.①图中有几个等腰三角形?变式1：…过O作EF∥BC.①图中有几个等腰三角形?②线段EF与BE、FC之间有何关系?变式2：…

6、若∠B≠∠C.①图中有没有等腰三角形?②线段EF与BE、FC之间还有无关系?2.变式训练【例题】如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.ABCDE案例：等边三角形（1）条件结论变式常见方法：【例题】如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.ABCDE【变式】当点D、E满足什么条件时,△ADE是等边三角形？（2）封闭开放【变式】将△AED绕点A旋转任意角度,上述结论是否都成立？【例题】如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、AC边上的点,DE∥BC.求证

7、：△ADE是等边三角形.ABCDEABCED【变式】将△ADE绕着点A旋转，使C、A、D三点在一条直线上.求证：CE=BD.你还能得出哪些结论？(边.角.三角形…位置关系.数量关系.形状)（3）图形变换【变式】将正方形CGEF绕点C旋转任意角度,上述结论还成立吗？如图，正方形CGEF的边CG在正方形ABCD的边BC的延长线上，连接AE，取线段AE的中点M，连接MD、MF.求证：MD=MF.【变式】将正方形CGEF绕点C旋转，使对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，其他条件不变，上述结论还成立吗？（4）改变载