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1、第八章常用算法的程序 设计举例1本章要点数值积分:矩阵法梯型法辛普生法解一元方程(近似求解)迭代法牛顿迭代法二分法弦截法求函数的最大值以及打印图案与仿真2概要通过前面的学习我们初步具备了编写简单程序的能力.我们知道:程序=数据结构+算法本章我们继续学习常用算法基础要求:切实掌握基本算法的设计方法和技巧,并能在此基础上举一反三,也就是掌握各类算法的原理和基本规律.38.1数值积分求一个函数F(x)在[a,b]上的定积分:其几何意义就是求曲线F(x)与直线X=A,Y=0,X=B所围成的曲边梯形面积.aA+hA+(i-1)hA+(i)h48.1数值积分为了求出近似面积,可将[
2、a,b]区间分成若干个小区间,每个区间的宽度为(b-a)/n,n为区间个数.首先求出每个小曲边梯形面积的近似值,然后将n个小曲边梯形面积相加起来就是总面积的近似值.N值愈大,近似程度就愈高.58.1数值积分求近似小曲边梯形面积的方法有如下三种:用小矩形代替小曲边梯形,求出单个小矩形的面积,然后累加之;用小梯形代替小曲边梯形;在小区间范围内,用一个抛物线来代替该区间的F(x),然后求出由该抛物线与x=a+(i-1)h,y=0,x=a+ih围成的小曲边梯形面积.68.1数值积分8.1.1矩形法先求出第一个小矩形的面积:底为:(b-a)/n,高为:f(a)或f(a+h)第i个
3、小矩形的面积: Si=h×f(a+(i-1)h)78.1.1矩形法程序设计举例Exa8_1.FOR8输入a,b,nX=a(第一个矩形的底的起点)H=(b-a)/n(求出底长)F0=f(x)(第一个矩形的高,即:x=a)S=0(总面积)Si=f0*h(第i个矩形面积)S=s+siX=x+h(下一个矩形的底的起点)F0=f(x)(下一个矩形的高)打印面积SDoi=1,n用矩形求 积分的基 本方法。9READ(*,*)A,B,NX=AH=(B-A)/NF0=EXP(X)S=0.0DO10,I=1,NSI=F0*HS=S+SIX=X+HF0=EXP(X)10CONTINUEWR
4、ITE(*,100)A,B,NWRITE(*,200)S100FORMAT(1X,'A=',F10.3,3X,'B=',F10.3,3X,'N=',I4)200FORMAT(1x,'S=',F15.8)END第一个小矩形的底长第一个小矩形的高单个小矩形的面积10118.1数值积分8.1.2梯形法(用小梯形代替小矩形)先求出第一个小梯形的面积:上底为:f(a),下底为:f(a+h),高:h第i个小梯形的面积: Si=h×(f(a+ih)+f(a+(i-1)h))/212READ(*,*)A,B,NX=AH=(B-A)/NS=0.0DO10,I=1,NSI=(SIN((I-
5、1)*H)+SIN(I*H))*H/2.0S=S+SI10CONTINUEWRITE(*,100)A,B,NWRITE(*,200)S100FORMAT(1X,'A=',F10.3,3X,'B=',F10.3,3X,'N=',I4)200FORMAT(1X,'S=',F15.8)ENDSi=(EXP((I-1)*H)+EXP(I*H))*H/2.01314READ(*,*)A,B,NH=(B-A)/NS=0.0F1=SIN(A)DO10,I=1,NF2=SIN(A+I*H)SI=(F1+F2)*H/2.0S=S+SIF1=F210CONTINUEWRITE(*,100)
6、A,B,NWRITE(*,200)S100FORMAT(1X,'A=',F10.3,3X,'B=',F10.3,3X,'N=',I4)200FORMAT(1X,'S=',F15.8)END实际上第一个梯形的下底就是下一个梯形的上底15168.1数值积分8.1.2梯形法 我们也可以用n个小梯形面积的代数和公式,就是设f0、f1、f2、f3…fn分别是x等于x0、x1、x2、x3…xn时函数F(X)的值。178.1数值积分8.1.2梯形法18READ(*,*)A,B,N F0=SIN(A) H=(B-A)/N S=F0 D010,I=1,N F=SIN(A+I*H) S=S
7、+2.0*F 10CONTINUE S=(S-SIN(B))*H/2.0 WRITE(*,*)A,B,NWRITE(*,200)S100FORMAT(1X,'A=',F10.3,3X,'B=',F10.3,3X,'N=',I4)200FORMAT(1X,'S=',F15.8)END利用n个小梯形面积的代数和公式求积分19208.1数值积分8.1.3辛普生法(Sinpson)基本思想：在一个小区间内用一抛物线f1(x)代替原来的曲线f(x)抛物线f1(x)的确定：取a,b中点c,其坐标为((b+a)/2,0)通过c点可求出F(c).也就是通
