简支梁计算示例

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1、1.一座五梁式装配钢筋砼简支梁桥的主梁和横隔梁截面如下图1、图2所示，主梁长19.96m，计算跨径19.5m，主梁翼缘板刚性连接。的弹性模量，跨中截面惯性矩，跨中单位长度质量，试计算5号梁，以及在公路-Ⅰ级车道荷载作用下的跨中最大弯矩、最大剪力及支点截面最大剪力。图1（单位：cm）图2（单位：cm）解：一、5号梁荷载横向分布系数计算1、杠杆原理法（1）绘出5号梁的横向分布影响线：（如图示）（2）在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载（如图示）m50q=1/2(∑ηi)＝1/2×0.875＝0.438　　　　

2、　　　　2、刚性横梁法(1)求5号梁的横向分布影响线：(以桥跨中心为坐标原点建立坐标系：如图示)∑ai2=a12+a22+a32+a42+a52=2×（3.22+1.62）=25.6η51=1/n-a5×a1/∑ai2=1/5-3.2×3.2/25.6=-0.2η55=1/n+a3×a7/∑ai2=1/5+3.2×3.2/25.6=0.6绘出5号梁的横向分布影响线(2)在5号梁的横向分布影响线上进行最不利加载：绘出加载图η1=(480-20)/480*0.6=0.575η2=(480-200)/480*0.6

3、=0.35η3=(480-330)/480*0.6=0.1875η4=-30/480*0.6=-0.0375?m5cq=1/2(∑ηi)=1/2(0.1875+0.35+0.575)=0.556m5cq=1/2(∑ηi)=1/2(0.1875+0.35+0.575-0.0375)=0.538?二．内力计算1、恒载内力g=1.583*103kg/m=1.583/9.8*103=16.15kN/m各计算截面的剪力和弯矩值如下表:5号梁恒载内力截面位置x剪力Q(kN)弯矩M(kN•m)x=0Q=16.15*19.5

4、/2=157.5M=0x=l/2Q=0M=1/8*16.15*19.5*19.5=767.62、活载内力计算课程设计中要计算简支桥基频，公式为：再根据计算基频选择冲击系数。本题中为计算方便，直接选取冲击系数=1.3计算简支梁跨中弯矩时，可以忽略横向分布系数沿跨度方向的变化，即取全梁不变的进行计算。作简支梁跨中弯矩影响线如图：其最大影响线坐标为，位于跨中。以车道荷载对该桥进行加载，按照最不利原则，应将集中荷载布置在跨中，均布荷载qk满布全跨，则有：∴车道荷载在该桥跨中引起的最大弯矩为：（3分）838.63+36

5、0.73=1199.46总弯矩M=1.2Mg+1.4Mq=1.2*767.6+1.4*1199.46=2600.36-+1/21/2l跨中最大剪力为：支点处最大剪力为：