概率统计作业(北师大)

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1、北京师范大学网络教育《概率统计》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．A,B,C三个事件中至少有两个事件，可表示为（D）A、ABCB、C、D、2．设A,B,C为任意三个事件，则（D）A、ABCB、C、D、3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（　A　）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、4．设随机变量服从参数为５的

2、指数分布，则它的数学期望值为（　A　）Ａ５　　Ｂ、　　Ｃ、２５　　Ｄ、5．设若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则=(C)A、0B、1C、2D、34/4概率统计作业北京师范大学网络教育6．设随机变量服从参数为５的指数分布，则它的方差为（　A　）Ａ、　　Ｂ、25　　Ｃ、　　Ｄ、57．设A,B为任意两个事件，则（B）A、ABB、C、AD、8．设a

3、件A与B相互独立，且（a<1）,P(A)=b,则P(B)=(A)A、a-bB、1-aC、D、1-b11．当服从（　A　）分布时，必有Ａ、指数Ｂ、泊松　Ｃ、正态　Ｄ、均匀12．设为来自正态总体的容量为３的简单随机样本，则（B）是关于得最有效的无偏估计量。A、B、C、D、13．设（）是二维离散型随机向量，则与独立的充要条件是（　C　）Ａ、　　Ｂ、Ｃ、与不相关　　Ｄ、对（）的任何可能的取值（），都有4/4概率统计作业北京师范大学网络教育14．设为来自总体的简单随机样本，未知，则的置信区间是（B）A、B、C、D、15．若为来自总体的简单

4、随机样本，则统计量服从自由度为（A　）的－分布。Ａ、ｎＢ、ｎ－１　Ｃ、ｎ－２　Ｄ、ｎ－３主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1.简述事件独立与互斥之间的关系。答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。所以互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独

5、立指的是P(AB)=P(A)P(B).由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A,B中有一个的概率为零,否则好吃不会独立,独立不会互斥。2.简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。答:设连续型随机变量X有密度函数p(x)和分布函数F(x)则两者的关系为F(x)=P(X<=x)=∫(下限是负无穷,上限是x)p(v)dvp(x)=F(x)的导数4/4概率统计作业北京师范大学网络教育分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻

6、有分布密度求几分得到。3.两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。答：1解:设第二台加工的零件为x个,因为第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为3x个。则,混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x易知该事件属于古典概型,所以抽出废品的概率为:0.15x/4x=3/80而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件,所以抽出的为合格品的概率为1-3

7、/80=77/80=0.96252解:0.96×43+0.97×41=0.962544．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。答：4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.093954种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3

8、*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.0939554/4概率统计作业