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《汇川高坪中学代数部分练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．tan(－1125°)的值是3．复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．4．知集合=,,则=．5．在等比数列中，若，，则．6．9．直线是曲线的一条切线，则实数b=▲15．（本题满分14分）设向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．19．（本题满分16分）设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，为数列{bn}的前项和，且．(1)求数列{an}及{bn}的通项公式和；参考答案1．－12．3．64．{－1，1}5．86．7．8．59．ln2－110．（a,b,c,d为四边长，p为半周长）11．5
2、n－212．13．14．{2}15．解：（1）依题意，又（2）由于，则结合，可得则16．（1）证明：，∴，则又，则∴又∴（2）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝MG∥AEMG平面ADE,AE平面ADE,MG∥平面ADE同理,GN∥平面ADE平面MGN∥平面ADE又MN平面MGNMN∥平面ADEN点为线段CE上靠近C点的一个三等分点17．解：设AN的长为x米（x>2），∵，∴
3、AM
4、＝∴SAMPN＝
5、AN
6、•
7、AM
8、
9、＝（1）由SAMPN>32得>32∵x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0∴，即AN长的取值范围是（2）当且仅当，y＝取得最小值．即SAMPN取得最小值24（平方米）（3）令y＝，则y′＝∴当x>4，y′>0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．18．解：（1）依题意，可设圆的方程为，且、满足方程组由此解得．又因为点在圆上，所以．故圆的方程为．（2）由题意可知，直线和直线的斜率存在且互为相反数，故可
10、设所在的直线方程为，所在的直线方程为．由消去，并整理得：．①设，又已知P，则、1为方程①的两相异实数根，由根与系数的关系得．同理，若设点B，则可得．于是＝=1．而直线的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线与平行．19．解：（I）（II）假设符合条件的k(k∈N*)存在，由于∴当k为正奇数时，k+27为正偶数由（舍）当k为正偶数时，k+27为正奇数，由即（舍）因此，符合条件的正整数k不存在（III）将不等式变形并把代入得设又，20．（1）解：由①知：；由③知：，即；∴(2)证明：由题设知：；由知，得，有
11、；设，则，；∴即∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③．(3)证明：若,则由题设知:,且由①知,∴由题设及③知：矛盾;若,则则由题设知：,且由①知,∴同理得：,矛盾;故由上述知:附加题参考答案1．略2．解：矩阵的特征多项式为得,当,当． 3．将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－)2＋y2=3′ρcosθ=1即x=16′直线与圆相交。所求最大值为2，8′最小值为0。10′4．证明：∵a、b、c均为正实数，∴（＋）≥≥，当a=b时等号成立；（＋）≥≥，当b=c时等号成立
12、；（＋）≥≥．三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立．5．解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ， 则 （２）由题意有可能的取值为：２，３，４，５所以随机变量的概率分布为：２３４５Ｐ所以的数学期望为Ｅ＝＋＋＋＝（３）＂一次取出的３张卡片所得分不低于２０分＂为事件Ｃ答：略6．（1）600（2）中点15．（参考数据：，）设随机变量服从正态分布，则概率等于______________。17．（本小题满分13分，其中⑴小问6分，⑵小问7分）⑴已知，求的值；⑵已知，求函数
13、的值域。18．（本小题满分13分，其中⑴小问5分，⑵小问8分）甲、乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋装有3个红球，4个白球；乙袋装有3个红球，3个白球。现从甲、乙两袋中各任取2个球，记取得的红球个数为。⑴求随机变量的分布列；⑵求随机变量的期望和方差。17．解：⑴法一：由题可得；法二：由题，故，从而；法三：由题，解得，故，从而。⑵，令，则，在单调递减，故，从而的值域为。18．解：⑴的可能取值为0,1,2,3,4，，，，，01234。因此随机变量的分布列为右表所示；⑵由⑴得：，。19．法一：⑴连接，设，
14、则。因为，所以，故，从而，故。又因为，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为；⑵连接，因为此时分别为的中点，故，所以均为直角三角形，从而，所以即为直线与平面所成的角。因为，所以即为所求；⑶因，又，所以。又，故三棱锥的表面积为。因为三棱锥的体积，所以。法二：⑴因，故。设，则。、一个等比数列，它的前4项之和为前2项之和的2倍，则此数列的公比为A、或-- B、1 C、1或—1 D、2或—22、
