机电系统控制基础大作业一指导书

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1、一、作业目的1.以MATLAB或Simulink为工具，对控制系统进行时间响应和频率特性分析。2.掌握控制系统的时域响应及性能指标，利用频率响应进行系统分析。二、作业原理1.控制系统进行时间响应分析和频率特性分析1.1.时域分析法时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），利用拉普拉斯变换直接解出动态方程，并依据过程曲线及表达式分析系统的性能。时域响应指标如图1所示。图1系统时域响应指标表示延迟时间td，指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。上升时间tr，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所

2、需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。峰值时间tp，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。调节时间ts，指响应达到并保持在终值±5%（或±2%）内所需要的时间。超调量σ（%），指响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比，即：稳态误差，描述系统稳态性能的一种性能指标。1.2.频域分析法频域分析法通常从频率特性出发对系统进行研究。在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线，从频率特性曲线出发进行研究。这些曲线包括幅频特性和相频特性曲线，幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线以及对数幅相曲线等，其中以幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线应用最广。对于最

3、小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对于关系，故根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径。1.利用MATLAB分析时间响应和频率特性的方法1.1.MATLAB中数学模型的表示MATLAB中数学模型的表示主要有三种基本形式：传递函数分子/分母多项式模型、传递函数零极点增益模型和状态空间模型。（1）传递函数分子/分母多项式模型。当传递函数为时，在MATLAB中，可以直接用分子分母的系数表示，即（2）传递函数零极点增益模型。当传递函数为

4、时，在MATLAB中，可用[z，p，k]矢量组表示，即（3）状态空间模型。当系统的数学模型为状态空间表达式时，在MATLAB中，可用[A，B，C，D]矩阵组表示，即系统表示为（4）复杂传递函数的求取。在MATLAB中，可用conv函数实现复杂传递函数的求取。conv函数是标准的MATLAB函数，用来求取两个向量的卷积，也可用来求取多项式乘法。conv函数允许多重嵌套，从而实现复杂的计算。1.1.系统建模对简单系统的建模可直接采用三种基本模型：递函数分子/分母多项式模型、传递函数零极点增益模型和状态空间模型。但实际中经常遇到由几个简单系统组合成一个复杂系统的情况。常见形

5、式有并联、串联和反馈连接等。（1）串联将两个系统按串联方式连接，如图2（a）所示，在MATLAB中可用series函数实现，如图2（b）所示。（a）（b）图2系统的串联（2）并联将两个系统按并联方式连接，如图3（a）所示，在MATLAB中可用parallel函数实现，如图3（b）所示。（a）（b）图3系统的并联（3）反馈系统的反馈连接如图4（a）所示，在MATLAB中可用feedback函数实现，如图4（b）所示。（a）（b）图4系统的反馈连接对于如图5（a）所示的单位反馈系统，在MATLAB中可用cloop函数实现，如图5（b）所示。（a）（b）图5单位反馈系统1.

6、1.用MATLAB求系统时间响应及系统的瞬态性能指标在MATLAB中，可以用impulse函数、step函数和lsim函数对线性连续系统的时间响应进行仿真计算。其中，impulse函数用于生成单位脉冲响应，step函数用于生成单位阶跃响应，lsim函数用于生成对任意输入的时间响应。图6impulse函数图7step函数图8lsim函数1.1.利用MATLAB绘制Bode图在MATLAB中，可以用不带输出参数bode函数自动生成Bode图。而用带输出参数的bode函数，可以得到系统的幅频特性和相频特性。bode函数如图13所示。其中的w是用对数尺度表示的频率点数据向量，

7、可由w=logspace(a,b,n)函数产生介于10a和10b之间的n个频率点。图9bode函数三、示例例1：用MATLAB表示传递函数为的系统。解：;;;例2：某系统的方框图如下求系统在时间常数不同取值时的单位脉冲响应、单位阶跃响应和任意输入响应。解：传递函数为：令=0、=0.0125、=0.025，应用impulse函数和step函数，可以分别得到系统单位脉冲响应和单位阶跃响应，如图10所示。（其中：tao即为）图10单位脉冲响应曲线（左）和单位阶跃响应曲线（右）所用MATLAB文本如图11所示。图11MATLAB文本对于任意输入，例如正弦输入