《小方差控制》PPT课件

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1、最小方差自校正调节器自校正调节器(Self-TuningRegulator,STR)最早是由Astrom和Wittenmark于1973年首先提出来的,其结构如图1所示.STR是以RLS参数估计方法在线估计最优预报模型,并在此基础上以输出方差最小为调节指标的一种可以适应参数未知或慢时变的自适应控制系统.欲讨论参数未知时能调节系统输出方差至最小的STR,需先引入参数已知时调节系统输出方差最小的最小方差调节器.最小方差调节的基本思想是:由于系统中信道存在着d步时滞,这就使得当前的控制作用u(k)要到d个采样周期后才能对输出产生影响.因此,要获得输出方差最小,就必

2、须对输出量提前d步进行预报,然后根据预报值来计算适当的调节作用u(k).这样,通过不断的预报和调节,就能始终保持输出量的稳态方差为最小.在最小方差调节器的研究中,所讨论的被控系统的模型为A(q-1)y(k)=B(q-1)u(k-d)+C(q-1)e(k)(1)其中：对该系统,有如下假设:1.被控系统时滞时间d以及时滞算子q-1的多项式A、B和C的阶次及系数都已知;2.被控系统为最小相位系统,即多项式B(q-1)的所有零点都在单位圆内;3.A(q-1)、C(q-1)所有零点都为稳定的,即所有零点都在单位圆内;4.{e(k)}为零均值白色噪声序列,且E{e2(k

3、)}=2.1最小方差预测设在k时刻已观测到输出值y(k),y(k-1),…等，希望由此得到预测值。右边为u(k),u(k-1),…；e(k+d),e(k+d-1),…,e(k+1),e(k),e(k-1),…,等变量的线性组合，u(k),u(k-1)……为系统输入，可直接测量。随机变量e(k),e(k-1)……可根据在k时刻为止的系统输入输出值计算得到。e(k+1),……,e(k+d)为系统在k时刻以后的干扰输入，与直到k时刻为止的系统输入输出观测值无关。为了有效利用直到k时刻为止的系统输入输出观测值进行预测，须将这两类变量区分开。为此可将C(q-1)/A

4、(q-1)分成两部分：(2)由式(1)有：F和G可通过长除法得到，F为商，而q-dG(q-1)为余因子。也可通过将式(3)写成(3)然后比较两边系数得到。由(3)可将(2)右边的噪声项写成：(4)(5)代入(2)可得：而由式(1)有：(6)代入式(6)有：(7)利用式(4)可将式(8)化简为：(8)(9)记基于k时刻的观测值对y(k+d)的预报为：则它是k时刻及以前的输入输出的函数。若对预测的要求是使预测的误差平方即系统误差的方差为最小，则损失函数可表示为：上式中F(q-1)e(k+d)与其它项均不相关，且由于{e(k)}为零均值白噪声序列，式(10)可写为

5、(10)与的选择无关因此当上式中第2项为0时，可使J最小。因此最小方差预测为：(11)(12)最小方差预测估计的误差的方差为(13)2最小方差控制最小方差控制的目的是要确定u(k)，使得输出的方差为最小，由于u(k)最早只能影响到y(k+d)，因此选择性能指标为上式可改写为：(14)(15)预测误差，e(k+1),…,e(k+d)的线性组合。显然，使式(15)中性能指标取最小值的充要条件是：(16)因此最小方差控制律为：此时系统输出的方差为：(17)(18)由式(16)可见，最小方差控制律可以通过先求出输出提前d步的预测值，然后令等于理想输出值yr(这里yr

6、=0)而得到，因此最小方差控制问题可分离成两个问题，一个是预测问题，另一个是控制问题。例1求解被控系统(1-1.7q-1+0.7q-2)y(k)=(1+0.5q-1)u(k-d)+(1+1.5q-1+0.9q-2)e(k)的最小方差控制.解首先考虑时滞d=1的情况，这时显然有F(q-1)=1。设G(q-1)=g0+g1q-1则由式(4)可得(1+1.5q-1+0.9q-2)=(1-1.7q-1+0.7q-2)+q-1(g0+g1q-1)则由式(17)可得最小方差控制：而：其次考虑时滞d=2的情况，这时设G(q-1)与前面一致。而设F(q-1)=1+f1q-1

7、则通过比较系数可得f1=3.2,g0=5.64,g1=-2.24.最小方差控制：而：最小方差调节系统的闭环稳定性质由被控系统模型Ay(k)=Bu(k-d)+Ce(k)和最小方差调节律u(k)=-[G/(BF)]y(k)可得调节系统的闭环框图如图2所示.由图2可以导出最小方差调节系统的闭环方程因此,当B为稳定多项式（即系统(1)为最小相位系统）时,上式中分子和分母中的多项式B可以对消,于是y(k)=Fe(k)(20)不难看出,最小方差调节系统的实质,就是利用调节器(17)的极点去对消被控系统的零点.3自校正调节器(STR)前面我们讨论了被控系统在参数已知时的随

8、机离散系统的最小方差调节规律,而STR主要解决被控系