《定积分积分法》PPT课件

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1、第一节定积分的概念和性质第五章定积分的概念与性质第二节微积分基本公式第三节定积分的换元积分法和分部积分法第四节定积分的应用第五节反常积分（广义积分）定积分是从大量实际问题中抽象出来的，和不定积分不同，但又与之有着密切的内在联系,在科学研究和生产实践中应用十分广泛。一、定积分的定义定义：被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和abxyo求曲边梯形的面积？二、实例xyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积曲边梯形如图所示，分割近似曲边梯形面积的近似值为求和曲边梯形面积为取极限说明：(3)定积分存在定理：

2、闭区间上的连续函数可积；闭区间上有界且只有有限个间断点的函数可积。补充定义:曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义abxyooyabxxyoab例1利用定义计算定积分xyo1解(1)分割（2）取点（3）求和例2x1y证性质1二、定积分的基本性质证（此性质可以推广到有限个函数的情况）性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.（定积分对于积分区间具有可加性）性质3性质4：证证（此性质可用于估计积分值的大致范围）P91/2性质5性质6（定积分中值定理）积分中值公式的几何解释：第一节结束记称为积分上

3、限函数。二、积分上限函数及其导数都有唯一确定的值与之对应，第二节微积分基本公式如何证明：回顾：导数的定义此极限值称为函数的导数，记为如果极限分析：证明：定理表明任何连续函数都有原函数.例1求分析：这是型不定式，应用洛必达法则.解例2例3例4:定理2（微积分基本定理）三、牛顿—莱布尼茨公式证明：令牛顿—莱布尼茨公式例计算解：第二节结束第三节定积分的换元积分法和分部积分法定理1一、定积分的换元积分法例1计算解令例2计算解：例3计算解:令原式(P96)奇函数例5计算例6计算解:原式偶函数单位圆的面积奇函数例7计

4、算解原式偶函数单位圆的面积定积分的分部积分公式二、定积分的分部积分法例1计算解例2计算解第三节结束