基于本地多项式傅里叶变换的改良ISAR成像

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1、基于本地多项式傅里叶变换的改良ISAR成像摘要：本文介绍了本地多项式傅立叶变换。通过对本地多项式傅立叶变换、快速傅立叶变换和普通傅立叶变换的信噪比的比较和理论分析可以解释本地多项式傅里叶变换的优点。在雷达成像系统中，本地多项式傅立叶变换比快速傅立叶变换和普通傅立叶变换表现的更为强大。引言具有复合相位的时变信号(即复相位信号)是十分重要的。它被应用于很多领域，生物医学［1］、图像处理［2］、通信［3］，［4］和声纳雷达都用得上它。比如说，在脉冲压缩雷达［6］系统中它就被用来为声纳回声建模［5］和估算目标与雷达间距。傅立叶变换只是一般的频率展示，它并不

2、适用于时变信号，它不能告诉我们信号的频率是什么时候发生的。所以在实际应用中用时间——频率变换（TFT）来处理信号是更为有效的。TFT描述了信号的频率部分是如何随时间而变化的，它在处理时变信号方面特别好用，因为它可以帮我们获得更多的非稳态信号的细节信息。尽管TFT分为很多种，但是每一种都有其各自的特点。比方说，快速傅立叶变换（STFT）执行起来特别简单，但是当信号是非稳态时它的集中性就很差。类似Wigner—Ville分布这样的高分辨率变换也被研究过。然而当它处理多成分信号时会出现互相干扰的现象。因此找到一种在不同应用领域中都能更好地处理时变信号的信

3、号处理方法是十分重要的。作为STFT的一种一般形式，本地多项式傅立叶变换（LPFT)被引入了［11］。作为一个线性变换，LPFT能在时间——频率域中为时变信号提供一个无干扰的高分辨率变换。它被用于处理雷达信号［18］和通讯系统中的干涉抑制［12］。有了LPFT，ISAR成像分辨率的性能提升就可以被实现了。本文介绍了由LPFT实现的信噪比数量分析，并对FT、STFT、LPFT的信噪比进行了对比。理论分析和模拟结果显示LPFT比其它的变换有更好的雷达成像分辨率。全文组织如下。LPFT及其和STFT、MVD的关系将在将在第二部分被重温。第三部分介绍了应用

4、LPFT系统的信噪比分析。第四部分对LPFT、STFT、FT的信噪比进行了对比。模拟结果在第四部分会被展示来核实我们的理论分析。在第五部分会给出一个应用FT、STFT和LPFT的ISAR成像实例。结论会在第六部分给出。二．本地多项式傅立叶变换最简单和被广泛应用的线性TFR是STFT，定义式如下：其中x（t）是被分析信号，γ(τ)是用来分割输入序列的长度为Q的窗口函数。尽管很简单，STFT却被不确定定律所限制并且不能为时变信号提供很好的分辨率。作为STFT的高级一般化，LPFT能够为非稳态信号提供高分辨率分析。它用一个本地多项式函数来近似被分析信号的

5、瞬时频率（IF）特征。为了完成这种本地多项式近似，LPFT运用了包括被分析信号瞬时频率的一阶和高阶衍生作为附加参数。应用于多项式相位信号x（t）参数估计的LPFT被定义为［11］：在LPFT中，只要被LPFT需要的附加参数被正确地估算和更新，LPFT就能为非稳态信号提供高分辨率处理。让我们在接下来的分析中假定M=2来处理线性频率调制信号（LFM）,那就意味着我们需要估算参数ω1来完成高分辨率处理。在M=2的条件下，通过将为每个信号片段估算的ω1代入到公式（2）中，LPFT（t，ω）可以用与STFT一样的方法被计算出来。更多的LPFT应用细节请参考［

6、19］。一般来讲，用多项式时间——频率变换（PTFT）方法可轻易获得ω1的精确估算，以此完成高分辨率时间——频率展示。PTFT是分析非稳态信号的重要工具。它能够产生与被分析信号成分相同数量的波峰，并且通过波峰匹配我们能够估算出参数ω1。PTFT的细节请参考［7］，［8］。从（1）和（2）中可看出，当我们令LPFT中的高阶衍生ω1，ω2，…，ωM-1等于0时，LPFT就变成了STFT。光谱（即｜STFT（t，ω）｜的平方）与MVD的关系在［13］中给出：其中MVDs（t，ω）和MVDγ（t,ω）分别代表被分析信号s（t）的MVDs和窗口函数γ(t)。

7、｜LPTFS(t，ω，ω1)｜的平方，也就是本地多项式时间（LPP）［11］，可以被近似写为：这就是LPFT和MVD的关系，这个关系在第三部分中将被用于分析LPFT的信噪比。相关证明请参考［16］。信噪比分析在文献资料中有很多关于由STFT［14］和假MVD［15］实现的信噪比的分析被介绍。相似的分析还被应用于雷达成像构成的信噪比改善［17］。本文中我们沿用了［14］关于3dB信噪比的定义，因为它既适用于时间——频率域也分别适用于时间域和频率域。这个定义与通信中所用的定义是一样的，只有在3dB带宽的信号β被考虑。一个LFM信号模式被认为是：其中s（

8、t）是有用信号，η（t）是附加高斯白噪声，其平均值是0方差是σ2，a1是初始频率，b1是信号响应率，A是信号幅度。以下是［