基于DSP的IIR设计(C语言编程)

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1、基于DSP的IIR滤波器设计姓名：专业：学号：指导教师：日期：一、设计目的为了熟练使用DSP，在本课程结束之际，利用所学的数字信号处理知识设计一IIR滤波器，并在基于DSP平台的仿真软件CCS下通过软件模拟仿真实现基本的滤波功能，其中输入信号和滤波器的各个参数自行确定。首先可以借助Matlab来产生输入数据，并根据输入信号确定滤波器参数，然后根据产生滤波器参数在CCS下编写程序实现滤波器功能，最后进行滤波器性能的测试，完成本次课程设计。本设计中使用的信号为信息信号：signal=sin(2*pi*sl*n*T)

2、高频噪声：noise=0.5*sin(2*pi*ns1*n*T)混合信号：x=(signal+noise)其中sl=1000Hz，ns1=4500Hz，T=1/10000。混合信号波形为滤波器输入信号波形，信息信号波形为输出信号波形，滤波器的效果为滤除两个高频噪声。二、IIR滤波器基本理论数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR滤波器与FIR滤波器相比，具有相位特性差的缺点，但它的结构简单，运算量小，具有经济、高效的特点

3、，并且可以用较少的阶数获得很高的选择性。因此也得到了较为广泛的应用。（1）IIR滤波器的基本结构IIR滤波器差分方程的一般表达式为:式中x(n)为输入序列;y(n)为输出序列;和为滤波器系数。IIR滤波器具有无限长的单位脉冲响应,在结构上存在反馈回路,具有递归性,即IIR滤波器的输出不仅与输入有关,而且与过去的输出有关.其传递函数为:设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

4、IIR滤波器具有多种形式,主要有:直接型(也称直接I型)、标准型(也称直接II型)、变换型、级联型和并联型.二阶IIR滤波器,又称为二阶基本节,分为直接型、标准型和变换型.对于一个二阶IIR滤波器,其输出可以写成:a.直接型(直接I型)根据上式可以得到直接二型IIR滤波器的结构图.如图所示.共使用了4个延迟单元().图直接I型二阶IIR滤波器直接型二阶IIR滤波器还可以用图的结构实现.图直接I型二阶IIR滤波器此时,延时变量变成了w(n).可以证明上图的结构仍满足二阶IIR滤波器输出方程.b.标准型(直接II型

5、)从图2可以看出,左右两组延迟单元可以重叠,从而得到标准二阶IIR滤波器的结构图,如图所示.由于这种结构所使用的延迟单元最少(只有2个),得到了广泛地应用,因此称之为标准型IIR滤波器.图标准型二阶IIR滤波器（2）设计方法及原理IIR滤波器的设计可以利用模拟滤波器原型，借鉴成熟的模拟滤波器的设计结果进行双线性变换，将模拟滤波器变换成满足预定指标的数字滤波器，即根据模拟设计理论设计出满足要求的传递函数H(s)，然后将H(s)变换成数字滤波器的传递函数H(z)。设计IIR滤波器的基础是设计模拟滤波器的原型,这些原

6、型滤波器主要有：①巴特沃兹(Butterworth)滤波器,其幅度响应在通带内具有最平特性；②切比雪夫(Chebyshev)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数小于巴特沃兹滤波器；③椭圆(Elliptic)滤波器,在通带内具有等波纹特性,且阶数最小。a.用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将h

7、a(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足h(n)=ha(nT)式中,T是采样周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，这个从s到z的变换z=esT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。图脉冲响应不变法的映射关系由上式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓

8、。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图所示。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率