有限单位冲激响应数字滤波器设计数字信号处理

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1、第七章FIR滤波器的设计IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计但相位非线性FIR数字滤波器：可以严格线性相位因果稳定系统可用FFT计算但阶次比IIR滤波器要高得多主要内容线性相位FIR滤波器的特点窗函数设计法7.1引言一、FIR滤波器的主要特点：单位冲激响应只有有限多项可以设计成线性相位系统只在原点处有极点，因此系统总是稳定的便于DSP实现（并可用立即数乘加指令编程，节约存储器）二、线性相位设计的重要性1、系统的相移会造成信号波形的改变时间t幅度原始信号时间t幅度相移90o时间t幅度相移180o2、系统非线性相移造成输出信号失真f1f2f时延f1f2f时延f1f2f()f1f2

2、f()系统相位特性决定了信号不同频率的时延3、要求线性相位的例子通信系统：调制解调器、综合业务数据网（ISDN）等。希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到最小，尽可能逼真地重现原来的声音。7.2线性相位FIR滤波器特点FIR滤波器的单位冲激响应：系统函数：在z平面有N–1个零点在z=0处是N–1阶极点一．线性相位条件单位冲激响应为实数，且关于奇对称或偶对称,即1、N为奇数的偶对称例如N=11，对称中心为n0123456789102、N为偶数时的偶对称例如N=10，对称中心为n01234567893、N为奇数时的奇对称例如，N=11，对称中心为

3、n0123456789104、N为偶数时的奇对称例如，N=10，对称中心为4.5，n0123456789二．线性相位频率响应特点设FIR单位冲激响应h(n)为实序列，且满足偶对称（或奇对数）条件：则：0可见，其相位特性是线性相位，而且还产生一个900相移，这样就使得通过filter的所有频率都相移900，因此称它为正交变换网络。（相移900的信号与原信号为正交的）。0三．幅度特点1、h(n)偶对称，N为奇数其中:由于对是偶对称的。因此，对为偶对称。2、h(n)偶对称，N为偶数其中，3、h(n)奇对称，N为奇数其中,其中：4、h(n)奇对称，N为偶数线性相位滤波器的幅度特点总结：（1）

4、第1，2种一般为低通特性；第3，4种一般为高通、带通特性。（2）当N，h(n)均为偶（或奇）时，H(w)为奇对称。当N，h(n)为一奇一偶时，H(w)为偶对称。一、设计思想先给定理想filter的频响，所要求设计一个FIR的filter的频响为，使逼近二、设计原理设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想filter的单位抽样响应，然后加时间窗对截断，以求得FIRfilter的单位冲激响应h(n)。§7-3窗函数设计法或三、窗函数1、基本概念（1）窗谱：窗函数的频响的幅度函数亦称作窗谱。（2）对窗函数要求a）希望窗谱主瓣尽量窄，以获得较陡的过渡带，这是因为过渡带等于主瓣宽度。b）尽量

5、减少窗谱最大旁瓣的相对幅度，这样可使肩峰和波纹减少。2、矩形窗时域表达式：频域表达式（频谱）：幅度函数：主瓣宽度3、三角形（Bartlett）窗时域表达式：101234频谱：第一对零点为，即，所以主瓣宽度，比矩形宽一倍。4、汉宁窗（升余弦窗）旁瓣较大程度地互相抵消，但主瓣宽度为5、海明窗，（改进升余弦窗）其窗函数为频率响应的幅度函数为其主瓣宽度仍为，（旁瓣峰值/主瓣峰值）〈1%有99.963%的能量集中在主瓣内。四、设计步骤（1）给定频响函数（2）求出单位冲激响应（3）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，查P342表7-3，确定窗函数及N的大小：由阻带衰减率确定窗函数，由过渡带宽确定N。（

6、4）求（5）求，检验是否达到所要求指标例1：设计具有线性相位的FIR低通滤波器，具体要求：阻带衰减-20dB,过渡带宽度为Pn168例2.设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定抽样频率为，通带截止频率为，阻带起始频率为，阻带衰减不小于-50dB.幅度特性如图所示。