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1、轮廓图１轮廓图2－例题轮廓图3雷达图1雷达图2雷达图3调和曲线图1调和曲线图2调和曲线图3调和曲线图4星座图１星座图2星座图3星座图4星座图5星座图6星座图7星座图8第三章随机向量RandomVector§1一元分布一、一元随机变量与概率分布函数二、概率分布函数的类型三、随机变量的数字特征四、一些重要的一元分布§2多元分布一、多元概率分布1、多元概率分布函数随机向量的概率分布函数定义为2、分布函数的性质①非降的右连续函数；②分布函数的取值范围为[0，1]，即③分布函数当变量取值为无穷大时，函数值收敛到1，即二、两个常用的离散多元分布1、多项分布则称服
2、从多项分布。2、多元超几何分布则服从多元超几何。三、多元概率密度1、定义随机向量的分布函数可以表示为则称为连续型随机向量。称为的多元概率密度函数。若在点连续，则四、边际分布设有连续随机向量不妨设是的q个分量组成。则的分布为所以的边际密度为例有概率密度函数试分别求的边际密度。五、条件分布1、问题的引入若A和B是任意两个事件，且，则称为在B事件发生的条件下，事件A发生的条件概率。考虑随机向量，其中表示人的身高（单位：米），表示人的体重（单位：公斤），在身高为1.9米的人群中，体重的分布就再也不是原来的分布了。而是在的条件分布。2、条件分布连续随机向量不妨
3、设是的q个分量组成。是余下的p-q个分量组成。是条件下，的分条件密度函数。例设X=(x1,x2)’有概率密度函数试求条件密度函数f(x1/x2）和f(x2/x1）。所以先求六、独立性1、定义设和是两个随机向量，若对一切、成立，则称和相互独立。2、设和是两个连续随机向量，和相互独立，当且仅当或对一切、成立。3、设是个随机向量，若对一切成立，则相互独立。例设X=(x1,x2,x3)’有概率密度函数试证x1,x2,x3相互独立。§3矩一、数学期望1、定义是有随机变量构成的随机矩阵，定义X的数学期望为特别当时，便可得到随机向量的数学期望为2、性质1）设为
4、常数，则；2）设分别为常数矩阵，则3）设为个同阶矩阵，则二、协方差矩阵1、定义：设和分别为维和维随机向量，则其协方差矩阵为2、性质1）若(x1,x2,…，xp)’和(y1,y2,…，yp)相互独立。则若(x1,x2,…，xp)’的分量相互独立,则协方差矩阵，除主对角线上的元素外均为零，即2）随机向量X的协方差矩阵是非负定矩阵。证：设a为任意与X有相同维数的常数向量，则3）设A是常数矩阵，b为常数向量，则V(AX+b)=AV(X)A’；4、若(x1,x2,…，xp)’和(y1,y2,…，yp)分别是p和q维随机向量，A和B为常数矩阵，则5、若(k1,
5、k2,…，kp)是n个不全为零的常数，(x1,x2,…，xp)是相互独立的p维随机向量，则三、相关系数矩阵若(x1,x2,…，xp)’和(y1,y2,…，yp)分别是p和q维随机向量，则其相关系数矩阵为§4随机向量的变换一、一元随机变量的变换设x具有概率密度函数fx(x)，函数y=(x)严格单调，其反函数x=(x)有连续导数，则y的概率密度函数为其中y的取值范围与x的取值范围相对应。例设随机变量x服从均匀分布U(0,1),即密度函数y的取值范围为(0,),则二、多元随机向量的变换若(x1,x2,…,xp)’有密度函数f(x1,x2,…,xp),
6、有函数组其逆变换存在则的概率密度函数为特别：若，其中为阶可逆常数矩阵，为维常数向量，则第五章抽样分布SamplingDistributions§1样本的联合概率密度函数则总体的密度函数为X1，X2，……，Xn是从总体中抽取的一个简单随机样本，满足X1，X2，……，Xn相互独立，且同正态分布称为样本数据矩阵。为样本联合密度函数。§2样本分布一、维希特（Wishart）1、定义随机矩阵的分布矩阵中的每一个元素均为随机变量，则矩阵X的分布是其列向量拉长，组成一个长向量定义维希特（Wishart）分布的统计量设个随机向量独立同分布于，则随机矩阵服从自由度为的
7、非中心维斯特分布，记为。特别当是阶对称阵，则的分布为的下三角部分组成的长向量在一元正态随机变量中，我们曾经讨论了分布，在多元正态随机变量也有类似的样本分布。维希特分布（Wishart）相当于一元统计中的分布。定理1：若，且，，则的分布密度为特别，当和时，服从分布。维希特（Wishart）分布的密度函数二、维斯特(Wishart)分布有如下的性质：（1）若A1和A2独立，其分布分别和，则的分布为，即维斯特(Wishart)分布有可加性。（2），C为m×p阶的矩阵，则的分布为分布。三、抽样分布定理1：设X1,X2,……Xn是来自多元正态总体Np(,)
8、的简单随机样本，有则有证明：当，时，由卡方分布的定义可知可见维希特分布是由卡方分布在多元下的推广。服从自由度
