高三数学《一题多解一题多变》精彩试题及详解问题详解

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1、实用标准高三《一题多解一题多变》题目一题多解一题多变（一）原题：的定义域为R，求m的取值范围解：由题意在R上恒成立且Δ，得变1：的定义域为R，求m的取值范围解：由题意在R上恒成立且Δ，得变2：的值域为R，求m的取值范围解：令，则要求t能取到所有大于0的实数，当时，t能取到所有大于0的实数当时，且Δ变3：的定义域为R,值域为，求m,n的值解：由题意，令，得时，Δ-1和9时的两个根当时，，也符合题意一题多解-文档大全实用标准解不等式解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解（1）当时，不等式可化为（2）当时，不等式可化为综上：解集为解法二：转化为不等式组求解原不等式等价于综上：解集为解法三：利用

2、等价命题法原不等式等价于，即解集为解法四：利用绝对值的集合意义原不等式可化为，不等式的几何意义时数轴上的点的距离大于，且小于，由图得，解集为一题多解一题多变（二）已知是等比数列的前n想项和，成等差数列，求证：成等差数列文档大全实用标准法一：用公式，因为成等差数列，所以且则所以所以成等差数列｀法二用公式，则，所以成等差数列｀证法三：（用公式）解得（下略）文档大全实用标准变题：已知且是第二象限角，求解：是第二象限角，变1：，求解：，所以是第一或第二象限角若是第一象限角，则若是第二象限角，则变2：已知求解：由条件，所以当时，是第一或第二象限角若是第一象限角时若是第二象限角当时不存在变3：已知，求解

3、：当时，不存在当时，当时第一、第四象限角时，文档大全实用标准当是第二、第三象限角时，一题多解一题多变（三）题目：求函数的值域方法一：判别式法--设，则，由Δ-当时，-，因此当时，有最小值2，即值域为方法二：单调性法先判断函数的单调性任取，则当时，即，此时在上时减函数当时，在上是增函数由在上是减函数，在上是增函数，知时，有最小值2，即值域为方法三：配方法，当时，，此时有最小值2，即值域为方法四：基本不等式法文档大全实用标准有最小值2，即值域为变题原题：若函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求且Δ变式一：函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，

4、则要求且Δ变式二：函数的值域为R，求实数a的取值范围解：令能取到所有大于0的实数，则时，能取到所有大于0的实数时，且Δ综上文档大全实用标准一题多解一题多变（四）题目：求函数的值域方法一：判别式法--设，则，由Δ-当时，-，因此当时，有最小值2，即值域为方法二：单调性法先判断函数的单调性任取，则当时，即，此时在上时减函数当时，在上是增函数由在上时减函数，在上是增函数，知时，有最小值2，即值域为方法三：配方法，当时，，此时有最小值2，即值域为方法四：基本不等式法有最小值2，即值域为文档大全实用标准变题原题：若函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求且Δ变式一：函数的定

5、义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求且Δ变式二：函数的值域为R，求实数a的取值范围解：令能取到所有大于0的实数，则时，能取到所有大于0的实数时，且Δ综上一题多解一题多变（五）文档大全实用标准题目：椭圆的焦点是，椭圆上一点P满足，下面结论正确的是———————————————————————（）（A）P点有两个（B）P点有四个（C）P点不一定存在（D）P点一定不存在解法一：以为直径构圆，知：圆的半径，即圆与椭圆不可能有交点。故选D解法二：由题知，而在椭圆中：，不可能成立故选D解法三：由题意知当p点在短轴端点处最大，设，此时为锐角，与题设矛盾。故选D解法四：设，由知，而文

6、档大全实用标准无解，故选D解法五：设，假设，则，而即：，不可能。故选D解法六：，故不可能。故选D解法七：设由焦半径知：而在椭圆中而>,故不符合题意，故选D解法八.文档大全实用标准设圆方程为：椭圆方程为：两者联立解方程组得：不可能故圆与椭圆无交点即不可能垂直故选D一题多解一题多变（六）一变题：课本P110写出数列的前5项：变题：已知函数，设的反函数为，，求数列的通项公式。解：由题意得，，文档大全实用标准，令，则是以为首项，为公比的等比数列，故从而，二、一题多解已知函数（1）当时，求函数的最小值；-（2）若对于任意恒成立，试求实数的取值范围，解：（1）当时，，当且仅当时取等号由性质可知，在上是增

7、函数，所以在是增函数，在区间上的最小值为（2）法一：在区间上，恒成立恒成立设，在上增所以时，，于是当且仅当时，函数恒成立，文档大全实用标准故法二：当时，函数的值恒为正；当时，函数为增函数，故当时，，于是当且仅当时，函数恒成，故法三：在区间上，恒成立恒成立恒成立，故应大于，时的最大值-3，所以一题多解一题多变（七）原题：:若,则分析:用倒数换元解:令,所以将t换成x得到:变题1：设满足关系式求的解析式　　　解：