多元回归分析讲解和分析预测法

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1、第3章回归分析预测法3.1回归分析法概述3.2一元线性回归预测法3.3多元线性回归预测法3.4非线性回归预测法3.1回归分析法概述所谓回归分析法是指在掌握大量实验和观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归模型的一种预测方法。回归分析预测法主要包含以下五个步骤：（１）确定影响预测目标变化的主要因素（２）选择合理的预测模型，确定模型参数（３）统计假设检验（4）应用模型进行实际预测（5）检验预测结果的可靠性3.2一元线性回归预测法原理在进行预测时，若仅考虑一个影响预测目标的因素，且因变量与自变量之间的关系可用

2、一条直线近似表示，则可用一元线性回归预测法进行预测。利用一元线性回归预测法进行预测的基本过程如图5-1所示。1．概述2．预测模型求解一元线性回归预测模型为：式中，是影响因素，是自变量(也称解释变量)；是预测值，是因变量(也称被解释变量)；利用最小二乘法来确定和两个常数。【实例5-1】已知A产品2008年1～10月销售量与利润数据，详见表5-1。试建立它们之间的一元线性回归模型。解：3．相关分析相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计

3、方法。研究两个变量间线性关系的程度用相关系数r来描述。评价两个变量之间线性相关关系强弱的另一个指标是相关系数。相关系数r有两种定义：正相关：如果x，y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地，•

4、r

5、>0.95存在显著性相关；•

6、r

7、≥0.8高度相关；•0.5≤

8、r

9、<0.8中度相关；•0.3≤

10、r

11、<0.5低度相关；•

12、r

13、<0.3关系极弱，认为不相关负相关：如果x，y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0；无线性相关：r=0。4．模型检验（１）经济意义检验模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现

14、象就可以看出模型是否与实际相符。（２）t检验t检验就是用t统计量对回归系数b进行检验，其目的是检验变量x与变量y之间是否确实有关系，即x是否影响y。t统计量的计算公式如下：（3）F检验所谓F检验就是通过构造F统计量判断模型是否成立。F近似等于可解释变差与未解释变差之比，该比值越大越好。可以证明，成立时，F检验步骤为：首先，计算F值其次，根据给定的检验水平，查F分布表，求临界值通过了检验后，即可进行预测。5．预测下面仍以【实例5-1】为例说明如何使用excel求解一元线性回归问题。假定线性回归模型形式为：y=m1x1+m2x2

15、+...+b3.3多元线性回归预测法1．概述在进行预测时，若预测目标的因素不止一个时，则要使用多元线性回归预测法进行预测。利用多元线性回归预测法进行预测的基本过程如图5-2所示。2．预测模型求解【实例5-2】已知B产品的需求量与个人收入及价格的关系，详见表5-7。试建立模型来预测收入为1500元和价格为8元时产品B的需求量。3．模型检验（１）经济意义检验模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象就可以看出模型是否与实际相符。（2）R检验（3）F检验所谓F检验就是通过构造F统计量其次，根据给定的检验水平，查F分布表，

16、求临界值首先，计算F值（4）t检验以上R检验和t检验都是将所有自变量作为一个整体来检验它们与y的相关程度和解释能力，并没有说明每个自变量对y的影响。t检验可以判别每个自变量对y的影响。t检验就是用t统计量对回归系数b进行检验，其目的是检验变量x与变量y之间是否确实有关系，x是否影响yt检验的基本步骤：首先，通过公式计算t统计量最后，进行判断4．多重共性分析在预测分析中，若两个解释变量之间存在者较强的相关，则认为回归分析中存在多重共线性。多重共线性可能引起以下后果：（1）参数估计的精度较低；（2）回归参数的估计值对样本容量非常

17、敏感，不稳定；（3）不能正确判断各解释变量对y的影响是否显著。通过计算自变量之间的相关系数矩阵和经验直觉，来判断分析自变量之间是否存在多重共线性。消除多重共线性的常用方法：（一）删除不重要的自变量自变量之间存在共线性，说明自变量所提供的信息是重叠的，可以删除不重要的自变量减少重复信息。（二）追加样本信息由于资料收集及调查的困难，追加样本信息在实践中并不容易。（三）利用非样本先验信息非样本先验信息主要来自经济理论分析和经验认识。（四）改变解释变量的形式改变解释变量的形式是解决多重共线性的一种简易方法，例如对于横截面数据采用相对

18、数变量，对于时间序列数据采用增量型变量。（五）逐步回归法5．预测通过了检验后，即可进行预测。下面仍以【实例5-2】为例说明如何使用excel求解多元线性回归问题。【解】在Excel中建立计算模本，详见表5-8。3.4非线性回归预测法3.1常见的非线性回归模型3.2非线性回归模型求解的基本思