MATLAB 程式设计与应用(4)

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1、MATLAB程式设计线性规划线性规划指令linprog（）介绍[x,fval,exitflag]=linprog(f,a,b);在输入部分，f是目标函数，它以列向量的形式出现；a、b分别是线性规划中不等式约束的系数矩阵和资源向量；aeq、beq分别是线性规划中等式约束的系数矩阵和资源向量；这其中如有缺省可不用输入（见例题，自己多加思考）。在输出部分，x是线性规划最优解，fval是线性规划最优值；exitflag是输出标记，当exitflag=1时，表示线性规划有解；当exitflag=-1时，表示线性规划无解。当程序通过时，屏幕上有一段文字：O

2、ptimizationterminatedsuccessfully（最优化成功的结束），当程序中有问题时，屏幕上会用红字告知，在某行某列有什么性质的问题，这些都显示出MATLAB语言的智能化优势。（同学们如果感兴趣的话，可以去找一下MATLAB6.5的汉化包，便于大家掌握该种计算机语言。）下述指令linprog（）是线性规划标准型：minz=fs.t.其中（1）式为不等式约束；（2）式为等式约束。指令linprog（）在本书用得很多，如运输问题、整数规划等都用到它。下面介绍linprog（）的使用要点：（1）目标函数f的填写法，如f=3x1+5

3、x2-x3，则应写成f=[35-1]’的列矩阵形式；（2）不等式约束均应写成’’形式,如2x1+5x24,要写成-2x1-5x2-4；（3）我们知道当约束区域不可行时，线性规划无解；当约束区域无界时，线性规划可能无解。而exitflag=-1则表示线性规划无解；（4）当求目标函数f的最大值时，可先求-f最小值fval，而-fval就是所要求的最大值。（注：这与我们所讲述的线性规划的标准形式是不同的）举例说明它的使用情况。例1minz=-3x1-4x2s.t.程序如下：f=[-3-4]';a=[11;12;01];b=[683]';[x,fval

4、,exitflag]=linprog(f,a,b)程序执行后得：Optimizationterminatedsuccessfully.x=4.00002.0000fval=-20.0000exitflag=1即目标函数在点（4，2）处取得最小值-20。例2minz=-x1-x2s.t.程序如下：f=[-1,-1]';a=[-21;1-1];b=[4,2];[x,fval,exitflag]=linprog(f,a,b)程序执行后得：exitflag=-1exitflag=-1表示该线性规划无解。例3max=3x1+2x2s.t程序如下：f=[-

5、3-2]';%因为求函数最大值，故将目标函数反号求最小值。a=[-12;32];b=[414]';aeq=[1-1;11];%表示等号约束beq=[35]';%表示等号约束[x,fval,exitflag]=linprog(f,a,b,aeq,beq);程序执行后得：Optimizationterminatedsuccessfully.x=4.00001.0000fval=-14.0000exitflag=1故原目标函数z=3x1+2x2在x1=4,x2==1时取得最大值14。(这些内容让大家自己练习一段时间以后,再做习题.)习题某厂生产甲、乙

6、、丙3种产品，须配置设备a、b，有关数据如表所示。设备每天生产能力每天最低产量ab甲6212乙228丙41224每天运费/元200180现要求确定设备a、b台数，使在满足每天最低产量的情况下，其每天的运费最少。答案：设备a1台，设备b3台，运费最低740元编程过程中注意将约束条件修改为标准形式