无源性和正实函数

无源性和正实函数

ID:39463916

大小:231.00 KB

页数:9页

时间:2019-07-03

无源性和正实函数_第1页
无源性和正实函数_第2页
无源性和正实函数_第3页
无源性和正实函数_第4页
无源性和正实函数_第5页
资源描述:

《无源性和正实函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、§6-4无源性和正实函数北京邮电大学电子工程学院俎云霄由R、L、C、M等无源元件组成的网络,其驱动点函数是有理正实函数,这是无源单口网络可以实现的充分必要条件,是无源网络综合的基础。如果F(s)又是有理函数,则称其为有理正实函数。如果函数F(s)满足:(1)当s为实数时,F(s)也为实数;(2)当时,则就称其为正实函数,简记为P.r.。无源网络驱动点函数的正实性质是有理正实函数。正实函数的性质1正实函数的倒数也是正实函数证明假定F(s)是正实函数,则它必满足条件(1)和(2)。因此(1)当s为实数时,因为F(s)为

2、实数,所以,其倒数也为实数,即满足条件(1)。(2)设,则有因为当时有,所以由上式可知,即满足条件(2),性质得证。2正实函数之和仍为正实函数正实函数的性质3正实函数的复合函数仍为正实函数设F(s)和f(s)都是正实函数,则其复合函数F[f(s)]也是正实函数。证明当s为实数时,f(s)为实数,所以,F[f(s)]也为实数,满足条件(1)。当时,,从而,满足条件(2)。所以,复合函数是正实函数。正实函数条件的等价条件(a)当s为实数时,也F(s)为实数;(b),即在虚轴上F(s)的实部大于等于零;(c)F(s)在s的

3、右半平面内解析,即:(i)极点不能在s的右半开平面,(ii)若虚轴上有极点,则这些极点应为单阶且其留数为正实数。正实函数的检验条件(b):先将分子、分母多项式的奇部和偶部分开,如果、为负,则一定不符合条件(b),因此,不需再进一步检验。而如果P(x)中的所有系数均为正,则P(x)必然非负,F(x)符合条件(b)。如果除、为正外,其他某些系数为负,则必须要求P(x)在除原点外的正x轴上不能有奇数个根才能保证对所有都有。偶数个根和复数根是允许的。条件(c):先看s的右半平面是否有极点,这可以通过检查有理函数的分母多项式是

4、否是霍氏多项式来判断;其次看虚轴极点是否单阶且有正留数,这可将有理函数展开成部分分式后加以确定。正实函数的检验三个极点的留数都是正实数,所以条件(c)满足。因此F(s)是正实函数。正实函数的检验解例5-5条件(a)显然满足。检验是否是正实函数。由于,所以,从而,因此条件(b)也满足。F(s)的分母显然是霍氏多项式,其根为。

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。