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《精校word版---江苏省苏州市张家港高级中学2019届高三12月月考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、张家港高级中学12月月考数学试卷数学参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi；锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高；圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合，集合，则=▲．2．双曲线的渐近线方程是▲．3．复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部是▲．第6题图4.若一组样本数据3，4，8，9，的平均数为6，则该组数据的方差s2＝▲．5．从1，2，3，4这四
2、个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的积为奇数的概率是____▲__．6．如图所示的流程图的运行结果是▲．7．若圆锥底面半径为1，侧面积为,则该圆锥的体积是____▲____．8．设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是▲．9．已知，则的值是▲．10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是▲．11．中，，为边AC中点，，则的值为▲．12．已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是▲．13．若关于的不等式对任意的实数及任意的实
3、数恒成立，则实数的取值范围是▲．14．已知n∈N*,，，，其中表示这个数中最大的数．数列的前n项和为，若对任意的n∈N*恒成立，则实数的最大值是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．(本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，，求，． 16．(本小题满分14分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,点E,F分别在棱BB1,CC1上(均异于端点),且∠ABE=∠ACF,AE⊥BB1,AF⊥CC1.(1)求
4、证:平面AEF⊥平面BB1C1C;(2)求证:BC∥平面AEF.(第16题)17.(本小题满分14分）已知椭圆：上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点（点P在第一象限）.若四边形APBQ面积为，求直线l的方程.18．(本小题满分16分）如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一
5、条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不与O重合)．(1)求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；(2)在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．ABMCDONGFHE19．(本小题满分16分）已知数列{an}满足·…·=,n∈N*,Sn是数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的
6、通项公式;(2)若ap,30,Sq成等差数列,ap,18,Sq成等比数列,求正整数p,q的值;(3)是否存在k∈N*,使得为数列{an}中的项?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.．20．(本小题满分16分）已知函数.(1)求的极大值；(2)当时，不等式恒成立，求的最小值；(3)是否存在实数，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.张家港高级中学12月月考数学试卷数学附加题1.已知矩阵的一个特征值为4.若点在矩阵M对应的变换作用下得到点，求点的坐标.2.在极坐标系中，已知直线被圆截
7、得的弦长为，求实数的值.3.如图，在直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为，过点作抛物线的切线，切点为（异于原点），直线过点与抛物线交于两点，与直线交于点．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．4.已知.（1）若成等差数列，求展开式中的常数项；（2）设，求.张家港高级中学12月月考数学试卷数学一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分.)1．2．3．4．5．6．7．8．49．10．11．12．或13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证
8、明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15．【解析】（1）在中，由正弦定理，得．………………2分又因为在中．所以．………………………………………………………4分法一：因为，所以，因而．所以，所以．……………………………………………………6分 法二：即，………………
