地理空间和地图投影

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1、地图投影第二章地理空间和地图投影直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置投影2.1地球椭球体要素高程系统任意水准面大地水准面H´AHA铅垂线AH´BHBhAB水准原点1985国家高程基准，72.2604米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米地球椭球体基本要素和公式1.地球的形状和大小第一次近似—球型大地水准面是假定海水“完全”静止状态，把海水面延伸到大陆之下形成包围整个地球的连续表面。大地水准面所包围的球体，我们称为大地球体第二次近似—椭球体为了便于测绘成果

2、的计算我们选择一个大小和形状同地球极为接近的旋转椭球面来代替，即以椭圆的短轴（地轴）为轴旋转而成的椭球面，称之为地球椭球面。它是一个纯数学表面。可用简单的数学公式表达，有了这样一个椭球面，我们即可将其当作投影面，建立与投影面之间一一对应的函数关系。hNHH=h+NPQ地形表面参考椭球大地水准面大地水准面、参考椭球之间的关系地球模型地球表面水准面大地水准面铅垂线地球椭球体地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示：长半径a（赤道半径）、短半径b（机轴半径）、扁率α、第一偏心率e和第二偏心率e’，这些数据又称为椭球体元素。它们的数学表达式为：扁

3、率：第一偏心率：第二偏心率:现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：我国在1952年以前采用的都是海福特椭球体，从1953起采用克拉索夫斯基椭球体。1980年起采用国际大地测量协会定义的球体。2.2坐标系2.2.1大地坐标系：大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。也叫经纬坐标系，地面点的位置用大地经度（L）、大地纬度(B)和大地高度(H)表示。地心坐标系：用X、Y、Z表示的直角坐标系，其中，直角坐标系原点位于地心；Z轴为极轴，向北为正；X轴穿过本初子午线与赤道的交点；Y轴穿过赤道与东经90°的交点。2.4地图投

4、影地图投影概念~~~~由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。地球椭球体

5、表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。球面上任何一点的位置取决于它的经纬度，所以实际投影时首先将一些经纬线交点展绘在平面上，并把经度相同的点连接而成为经线，纬度相同的点连接而成为纬线，构成经纬网。然后将球面上的点按其经纬度转绘在平面上相应的位置。由此可见，地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面

6、上的方法及其变形问题。其数学公式表达为：χ=f1(λ，φ)y=f2(λ，φ)（2-1）根据地图投影的一般公式，只要知道地面点的经纬度（λ，φ），便可以在投影平面上找到相对应的平面位置（χ，у），这样就可按一定的制图需要，将一定间隔的经纬网交点的平面直角坐标计算出来，并展绘成经纬网，构成地图的“骨架”。经纬网是制作地图的“基础”，是地图的主要数学要素。地图投影-原理由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相

7、同。地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。地图投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。地图投影-投影变形地图是一个平面，而地球椭球面是不可展的曲面，把不可展的曲面上的经纬线网描绘成平面的图形，必然会发生各种变形。这就使地图上不同点位的比例尺不能保持一个定值，而有主比例尺和局部比例尺之分。通常地图上注明的比例尺

8、系主比例尺，是地球缩小的比率，而表现在不同点位上的实际比例尺称之为局部比例尺。地图投影的变形，有角度变形、面积变形和长度变形。但不是所有投影都有这3种变形,等角投影就没有角度编形，等面积投影就没有面积变形，