敏感性分析(运筹学)

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1、*第三讲线性规划：灵敏度分析与对偶李勇建博士主要内容线性规划的对偶问题线性规划的灵敏度分析问题**线性规划的对偶问题对偶问题的来源对偶问题的应用和经济解释对偶问题的转化*原问题约束：对偶问题最优解：x1=50,x2=250；Z*=27500*如果把三种资源分别以价格出租或买出，那么出让相对于生产一单位第j种产品的资源消耗的价值应不低于第j种产品的单位利润价值因此有但是买方会把价格压到最低：y1：y2：y3：*对偶问题决策变量：yi收买该公司一单位i种资源时付给的价格目标函数：约束：此极小问题称为原问题的对偶问题，解是分别称为原料1，

2、2，3的影子价格或对偶价格..*y1,y2,y3*举例原问题Max50x1+30x2S.t.4x1+3x21202x1+x250x1,x20对偶问题Min120y1+50y2S.t.4y1+2y2503y1+y230y1,y20*对偶规划的应用一般来说，线性规划问题是确定资源的最优分配方案；对偶问题则是确定对资源的恰当估价，以确定资源的最有效利用；可借助资源的影子价格确定一些内部结算价格，以便控制有限资源的使用和考核下属企业经营的好坏；对于一些紧缺资源，可以借助于影子价格机制规定上交的利润额，控制一些经济效益低的公司自觉

3、地节约使用紧缺资源。影子价值的内涵影子价格不是资源的实际价格，反映了资源配置结构，其它数据固定，某资源增加一单位导致目标函数的增量。对资源i总存量的评估：购进or出让对资源i当前分配量的评估：增加or减少第一，影子利润说明增加哪种资源对经济效益最有利第二，影子价格告知以怎样的代价去取得紧缺资源第三，影子价格是机会成本，提示资源出租/转让的基价第四，利用影子价格分析新品的资源效果：定价决策第五，利用影子价格分析现有产品价格变动的资源紧性第六，可以帮助分析工艺改变后对资源节约的收益第七，可以预知哪些资源是稀缺资源而哪些资源不稀缺资源定价

4、的决策方案例：某厂生产甲乙产品，（1）如何安排每周的利润为最大?（2）如果企业可以不生产，那资源出让如何定价？甲乙资源成本资源拥有量原材料(kg)设备(工时)电力(度)943451020501360200300销售价格(元)3903521、最优生产决策资源定价的决策方案2、资源获利决策如果决策者考虑自己不生产甲乙两种产品，而把原拟用于生产这两种产品的原材料、设备工时、电量资源全部出售给外单位，或者做代加工，则应如何确定这三种资源的价格。设原材料的单位出让获利为y1，设备工时的单位出让获利为y2，电量的单位出让获利为y3。出让决策的线

5、性规划模型：*阅读和自学：参考书P60-61，第3.3.4节*想一想产品的机会成本是什么:表示减少一件产品j所节省的资源可以增加的利润.产品的差额成本是什么:*如果则用这些资源来生产这种产品更为有利可图.如果表明已经在其他地方以更为有利可图的方式使用这些资源，没有必要生产产品j.其经济解释是:在利润最大化的生产计划中(1)边际利润大于0的资源没有剩余;(2)有剩余的资源边际利润等于0;(3)安排生产的产品机会成本小于等于利润;(4)机会成本大于利润的产品不安排生产.对偶问题的经济解释*对偶的一般形式**例1：写出下面线性规划的对偶规

6、划*1，建立对偶表*y1y2y32，写出对偶规划*阅读和自学：参考书P56-59，第3.3.1和3.3.2节*线性规划的敏感性分析什么是敏感性分析伟恩德公司案例研究目标函数系数分析右端项的影子价格分析*原材料6大块8小块产品桌椅Profit=$20/TableProfit=$15/Chair自己动手*如果桌子的利润是$35，最优解会怎样变化呢？如果又有一个额外的大块，会增加总利润吗？如果桌子和椅子构成改变，最优解会变化吗？如果还有一些原材料，你愿意以多大的代价购买呢？拼装玩具生产自己动手你怎么来分析这些问题？想想看！*什么是敏感性分

7、析定义：建立数学模型和求得最优解后，研究线性规划的一个或多个参数（系数）ci,aij,bj变化时，对最优解产生的影响数学模型只是实际问题的一个粗略的抽象最优解一般只是针对某一特定的数学模型管理者要对未来做各种假设，在这些假设下，测试可能产生的结果，通过对各种结果深入分析来指导决策通常，在取得最初版本模型的最优解之后，进行分析才能取得对问题深入的认识这种分析称为what-if分析或敏感性分析（SensitivityAnalysis）意义：what-if分析可以表明改变这些决策对结果的影响，从而有效指导管理者作出最终的决策*伟恩德公司案

8、例研究实际举例*伟恩德公司案例研究修正的伟恩德例子，门的单位利润PD=$300降到PD=$200，而最优解不变实际举例*伟恩德公司案例研究修正的伟恩德例子，门的单位利润PD=$300增加到PD=$500，而最优解不变实际举例*伟恩德公