哈尔滨工业大学02结构力学——矩阵位移法

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1、结构力学第六节连续梁受力分析目标：建立整体刚度方程按自然位置选每跨为一个单元。分别给单元和结点编号。123lli2i1M1M2M3选基本未知量为支座转角位移，它们可以用基本结构中的附加约束加以指定，组成整体结点位移向量{}，附加约束力向量{P}。结点位移：结点力：2第六节连续梁受力分析连续梁的特点：形成整体刚度方程的具体做法有两种：区别仅在于形成总刚的方法不同传统位移法：考虑每个结点位移单独引起的结点力；单元集成法：分别考虑每个单元对结点力的贡献。每个结点只有一个位移分量；各单元可采用统一坐标。3第六节连续梁受力分析

2、传统位移法：12314i112i1124i122i124i222i2232i234i23M1M2M3考虑每个结点位移单独引起的结点力4第六节连续梁受力分析整体刚度矩阵M12i124i11M22i232i114i224i12M34i232i223125第六节连续梁受力分析对于复杂结构，传统位移法将非常繁琐且不宜模式化，为使计算过程纳入一种统一的模式，一般均采用单元集成法，或称直接刚度法。总码局码单元集成法：分别考虑每个单元对结点力的贡献1236第六节连续梁受力分析结点力平衡结点位移协

3、调1M12M23M3132牛顿第三定律7第六节连续梁受力分析单元集合时应满足位移协调条件单元集合时应满足结点平衡条件单元刚度方程通式：e=1,28第六节连续梁受力分析把局码表示的单刚用总码表示（换码扩阵）单元对整体刚度矩阵的贡献，称贡献矩阵9第六节连续梁受力分析由结点间的平衡条件，计算单元杆端力并叠加（集成）整体刚度矩阵与传统位移法推导的结果一致10第六节连续梁受力分析解:1.离散化2.计算总刚，总荷l=2mi2=2i1=16kNm3kNm1231233kNml=2m例题：用矩阵位移法计算图示连

4、续梁结构。11第六节连续梁受力分析解:1.离散化2.计算总刚，总荷3.解方程，求位移12第六节连续梁受力分析解:1.离散化2.计算总刚，总荷3.解方程，求位移4.提取单元结点位移13第六节连续梁受力分析解:1.离散化2.计算总刚，总荷3.解方程，求位移4.提取单元结点位移5.求杆端力并绘内力图7/261/23M19/4Q7/414第六节连续梁受力分析多跨连续梁的总刚方程12nP1P2Pn写出单元刚度方程e=1,2…，n-11234n……15第六节连续梁受力分析将离散单元集合时应满足位移协调条件j=2,……

5、，n-112nP1P2Pn1234n……将离散单元集合时应满足结点平衡条件j=2,……，n-116第六节连续梁受力分析换码集成17第六节连续梁受力分析在整体刚度方程的形成过程中要反映边界约束的影响，这种影响可在形成整体刚度方程前引入，亦可在整体刚度方程生成后引入，因而有后处理法和先处理法之分。边界条件的引入后处理法是在形成整体刚度方程后引入边界条件对整体刚度方程进行处理。该法使每个结点位移分量数均相等；每个单刚阶数相同；总刚的阶数是结点数的倍数。这些特点便于编制通用程序。但解中会有一些已知位移分量（支座信息、协同信

6、息等）。这种方法适合于结点多、约束少的结构，很方便计算约束力。先处理法是在计算单刚时就把处于边界的单元处理成约束单元，这样形成的总刚只含未知位移量，减少了计算存储量。该法使单刚的阶数可以不同，结点力向量不含约束力，总刚已考虑了边界条件；对多类型单元便于处理。但约束力的计算复杂一些。18第六节连续梁受力分析位移边界条件处理（后处理法）P2P3整体刚度方程P1和P4成未知的约束反力偶1423i2i11i323419第六节连续梁受力分析求方程之前要对矩阵重新排列，分组分块，分为自由结点一组{F}和约束结点一组{R

7、}从而可求出{F}和{PR}该方法改变了刚度方程的排列顺序，破坏了刚度矩阵的带形特征，仅适合于手算。电算应避免改变原行列位置。20第六节连续梁受力分析整体刚度方程边界处理的一般方法设第i个结点位移受到刚性支座约束，为保证求解出的i=0，且不破坏刚阵的对称、稀疏性，需对刚度方程进行处理。21第六节连续梁受力分析1、引入刚性支座i=0具体做法：把整体刚度矩阵的主对角元素Kii改为1，相应第i行第i列其余元素为0，荷载项也修改Pi=0。处理方法1：置0置1法22第六节连续梁受力分析处理方法2：置大数法具体做法：把整体刚度矩

8、阵的主对角元素Kii乘一个很大的数G(G通常比Kii大6个数量级以上)，其它各元素皆不变。23第六节连续梁受力分析P2P31423i2i11i3234对题例进行处理24第六节连续梁受力分析2、引入已知支座位移值i=b处理方法1：置0置1法处理