《克氏法则》PPT课件

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1、关于期中考试时间：下周周四晚，四个班一块。内容：开学以来学习的高数、概率、线代知识。命题比例：概率统计40——50分，高数、线代50——60分。期末线代至少60分。高数考察：幂级数收敛域求法，函数展开成幂级数方法；以2π为周期的函数的傅里叶级数展开式求法；一阶、可降阶的二阶、高阶线性常系数齐次微分方程通解、特解；特殊f(x)的二阶线性常系数非齐次微分方程的通解、特解。线性代数考察：行列式理论、方法。•特殊行列式•一般地对角形、三角形行列式每行(列)之和相等的对称行列式利用性质、展开定理降阶建立递推

2、公式、数学归纳法数字行列式低阶字母行列式n阶数字或字母行列式范德蒙行列式复习行列式计算方法练习P27.7.按第n+1列展开证明(P27.6(5))按第1列展开对展开定理进一步理解写出展开式，落实到写出每个元素的余子式及确定其前面的符号！按某行（列）展开时，确定第一项余子式前面的符号是关键；后面的，正、负相间或负、正相间。反之:D的某(s)行的n个代数余子式的代数和表示一个n阶行列式中第s行的元素换为必要时利用D的第S行的代数余子式.求：设5.（P21例13）D的按第i行的展开式可以：写出计算。求：

3、及解将D中第一行元素换为1，1，1，1.将D中第一列元素换为1，-1，1，-1.进一步讨论：一重要题型！这是一个行列式,D中第s行的元素换为第i行的元素▇▇▇行列式中任意行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式的乘积之和第i行元素?第s行元素?等于零.定理与推论结合或推论中第s行的元素换为D中第s行的元素换为第i行的元素余子式、代数余子式与行列式的关系！重要！=0回顾二元一次方程组的解§7克莱姆法则考虑方程组与二元方程组类似,n元方程组的解也可用行列式表示或其中克莱姆法则第j列可以直接证明

4、！若(1)的系数行列式1)方程组(1)有解(存在性);2)解惟一(惟一性);则(1)有唯一解略去不写，重点看其应用！需证明两点:其中克莱姆法则第j列若(1)的系数行列式则(1)有唯一解法则的应用：D≠0时，判定方程组有唯一解；通过计算行列式，求出方程组的解。P.22例14，自读;P.23例15设曲线通过四点:只需求出系数解把四个点的坐标代入曲线方程，是未知数,由克莱姆法则，方程组有唯一解求该曲线方程.分析求解线性方程组把四个点的坐标代入曲线方程，得线性方程组.系数行列式解是未知数,由克莱姆法则，方

5、程组有唯一解把四个点的坐标代入曲线方程，得线性方程组.系数矩阵由克莱姆法则即曲线方程为由上述例题可体会到，求解n×n线性方程组——要计算n+1个n阶行列式！但它仍具有极为重要的理论价值：解决了n×n方程组解的存在性和唯一性进一步探讨，即有下述结论：用克莱姆法则解方程组并不实用。定理4若方程组(1)的系数行列式不为零,则它有唯一解.定理4若方程组(1)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式必为零。逆否命题不考虑求解公式一个判定行列式为零的充分条件零解则它只有零解(没有非零解）.定义称方程组为齐次线

6、性方程组.一定有解是否有非零解？定理5若齐次方程组(2)的系数行列式D≠0,定理5若齐次方程组(2)有非零解满足方程组(2)零解(2)行列式为零的充要条件！行列式不为零的充要条件！齐次方程组(2)只有零解故当=2,5,8时，方程组有非零解.解由方程组有非零解等价于其系数行列式为零,即例1(P25.例16)这是一类重要的题目！要原理清楚，计算准确。练习（p28.11）问为何值时，齐次线性方程组有非零解解齐次线性方程组有非零解所以，当或时，齐次线性方程组有非零解只有零解.补例证明方程组证因为系数行

7、列式为按定义,n!项中仅主对角线上元素的乘积为奇数,其余的乘积均为偶数奇数与偶数的和非零！故方程组只有零解。小结n×n线性方程组的解若(1)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式D必为零若方程组(2)的系数行列式D≠0,则它只有零解若(1)的系数行列式D≠0,则它有惟一解(i=1,2,……n)(1)(2)(i=1,2,……n)非齐次线性组齐次线性组方程组(2)有非零解系数行列式D=0