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1、河网地区水环境规划中的污染源控制方法韩龙喜1,朱党生2(1.河海大学水文水资源及环境学院;2.水利部水利水电规划设计总院)摘要:河网地区不同环境功能的水体,具有不同的水质要求。在进行水环境规划时,需据此水质要求确定各污染源的允许排放量。本文从反问题的角度,构造了带约束条件的污染源项控制反问题,并给出在满足水质约束情况下,求解污染源项的方法。关键词:河网地区;水环境规划;约束条件;污染源控制作者简介:韩龙喜(1964-),男,江苏扬州人,博士,副教授,主要从事水环境规划、水流模拟等方面研究。 地表水中的大部分有机物在阳光、
2、溶解氧及各种微生物作用下会被降解。但是,如果排放量超过了水体的自净能力,水环境破坏就成为严重的社会问题。为了保护环境质量,管理部门针对水体的不同功能,颁布了各类功能区的水环境质量标准。于是,如何根据水质要求,在保障水质达标的前提下充分利用河道的环境容量,排放污染物质,这一问题一直是环境管理部门及科研工作者高度重视的关键问题。从传质学的角度,上述问题属于扩散质输运的源项反问题:根据各河段污染物浓度的人为要求,反求各污染源允许排放量。求解此类问题的传统方法是试错法,即对历年水情资料进行统计分析,计算出某一保证率下的设计水量,以
3、此作为水质模拟的水量设计条件。在满足水质约束的前提下,反复调试污染源项,使得总的排放量达到最大。此方法工作量大且经验性强。本文从反问题角度,首次尝试构造并求解了河网地区带约束条件的污染源控制反问题。1带约束的源项控制反问题的提法 本文用组合单元解法建立河网地区水量、水质模型作为求解正问题的数学模型,并据此构造反问题。1.1组合单元水质模型河网地区水力特性复杂,河流、湖泊、沟塘等水体交错连接,对水量、水质模拟带来不便。组合单元水量、水质模型对水网进行适当的简化后,将模拟水体视为若干彼此相连的单元的组合体,每个单元可视为贮水
4、贮质的容器,根据单元的水动力条件建立水量模型[1],根据单元与相邻单元间污染物质的对流输运、扩散输运及污染物质自身的降解建立水质模型[2]。进行水质规划时,往往先进行水量计算得到稳态流场,作为水质模拟的输入条件,再进行稳态水质计算。对水质模拟,由控制方程得到差分形式的代数方程:[A]{C}={B}(1)式中:{C}为N个单元的水质浓度组成的列向量;{B}为由源项产生的列向量;[A]为N阶稀疏方阵,该矩阵任一元素可表示为:(2)bi=Si(3)式中:对流项取迎风差分格式,Si为第i个单元的源项;Vi为第i个单元的蓄量;K为污
5、染物的降解系数(通常由化学分析、经验估计、模型率定综合得到);Qi,j为从单元i流向单元j的流量;Ai,j为单元i及单元j的连接河道断面面积;Ki,j为连接河道的流量系数,若Qi,j>0,则取αi,j=1;反之αi,j=0.若Ck(B)代表第k个边界河道入口断面浓度,它对被流入单元浓度的影响,计入在源项列向量{B}的相应元素bi中,可令bi=Si+Qk(B)·Ck(B)(4)式中:Qk(B)为第k个边界河道入口断面流量。1.2污染源控制反问题的提法设有p个限定单元给定污染物浓度上限{C*},即:c(i)≤c*(i)i=1,
6、2,…,p设有q个单元污染源输入量未知,以{S}=(s1,s2,…sq)T表示。由水质模型可模拟求得第j(j=1,2,…q)个污染源单位源项在第i(i=1,2,…p)个限定单元诱导浓度的分量e(i,j),其它所有已知污染源项在第i个限定单元的诱导浓度分量记为e0(i).由前可知,上述p个限定单元中任一单元(不妨假设为第i个单元)的浓度c(i)可用诱导浓度分量与向量{S}的乘积表示:(5)式中:sj为第j个未知的污染源项,据此,{S}的求解可归结为以下数学问题:(6)式中:b0(i)=c*(i)-e0(i). 此问题为带线
7、性不等式约束的二次规划问题,目标函数取最小值,意味着水质达标的前提下,计算浓度充分接近水质标准,是试错法思想的一种最优控制的数学表述。可用非线性规划问题中的投影梯度法、简约梯度法及罚函数法等方法求解。本文选用简约梯度法求解。2反问题的求解2.1简约梯度法简介[3]简约梯度法(ReducedGradient)的基本思想是Wolfe作为线性规划单纯形方法的推广而提出的,属于可行方向法这一类的算法。大量的数值试验表明,简约梯度法对于大规模线性约束的非线性规划问题是最有效的,是当今世界上非常流行的约束最优化算法之一。2.2源项控制
8、问题的求解 (1)将非等式约束问题转化为等式约束问题。即将式(1)中p个非等式约束条件转化为等式约束条件,有(6)式中:e(i,j)当j≤q为原表达式,当j>q时定义为进一步将式(2)中约束条件用矩阵或向量表示,可简单表示为(7)式中:[E]为p×(q+p)阶已知矩阵,{S}为(q+p)阶列向量,{B