暑期班安排表 - 厦门大学数学科学学院

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1、厦门大学暑期班：7月22日—8月10日课程1:Anintroductiontoellipticandparabolicequations主讲:韩青教授（北京大学“千人计划”入选者、美国圣母大学教授）课程介绍Inthiscourse,wediscusssomebasicmaterialofellipticandparabolicequations.ThiscourseservesasapreparationforProfessorGuanBo’smoreadvancedcourse.Therearethreebasictopi

2、cs:1.MaximumPrinciple.2.SchauderEstimates.3.HarnackInequality.Wewilldiscussthesethreetopicsforellipticandparabolicequations.课程2:GeometricPDEsforcurvesandsurfaces主讲:关波教授（厦门大学长江讲座教授、美国Ohio州立大学教授）课程介绍1.Geometricvariationalproblems:a.Geodesics,minimalsurfaces.Curvature

3、s.b.Isoperimetricinequalityc.Surfacesofconstantcurvatures2.Hyperbolicplanea.Themetric,lengthofcurvesb.Thegeodesics,completenessc.Triangles,thecurvatured.Differentmodels.3.Theunitspherea.Theinducedmetricb.geodesics,triangles,andcurvature4.SimpleapplicationsofODEandP

4、DEtogeometrya.Alexandrovmovingplanemethod:(i)forcurvesb.TheLaplaceequationandIsoperimetricinequality4c.ThemaximumprincipleandHopflemmad.Alexandrovmovingplanemethod:(ii)forsurfaces5.Curvatureflowofcurvesa.Lengthshorteningb.Convergencetoapointc.Application:proofofthe

5、isoperimetricinequality6.Fullynonlinearequationsinclassicaldifferentialgeometrya.Convexsurfaces,Liebermantheorema.Weylproblemb.Minkowskiproblem四川大学暑期班：7月5日—27日课程1:几何（I），主讲:陈柏辉教授一、基本目标：莫尔斯理论是微积分与几何拓扑的绝佳契合点。这个已经有着悠久历史的课题一直在数学中扮演着重要的角色，并且还在不断的被挖掘和发展着。莫尔斯理论是通过研究微分流形上的函

6、数的临界点来得到流形的拓扑性质，在当今的数学前沿都有其发展。希望通过本课程的教学，让学生把握经典理论和最新发展的平衡，培养良好的数学品味和开阔眼界。二、教学设想：在这门课程中，我们将介绍经典的莫尔斯理论，和基本的微分拓扑，试图介绍如何以微积分为工具获得流形上的重要的拓扑性质。同时根据学生的具体情况和不同层次，对教学方案和内容作出相应调整。三、教学计划：l欧式空间中的微分流形及其映射：5学时l正则值、临界点及其应用：5学时lSard定理：2学时l一维流形的分类：2学时l莫尔斯函数：6学时l莫尔斯不等式：3学时4lThom-Sm

7、ale-Witten复形简介：4学时参考文献：lMilnorJ：Morsetheory，PrincetonUniversityPresslMilnorJ：Topologyfromthedifferentiableviewpoint，PrincetonUniversityPresslSchwarzM：Morsecohomology，Birkhäuser课程2:拓扑（I），主讲:胡文传教授辅导:张斌教授一、基本目标：讲叙代数拓扑学方面基本知识，用拓扑的语言将以前的学习的概念作一个总结并让学生对以后微分几何，代数几何，代数拓扑的学

8、习有一个具体而坚实的基础，掌握相关的基本知识和方法;把握经典理论和最新发展的平衡，培养良好的数学品味和开阔眼界。二、教学设想：我们课程的设计是面对大学数学系二年级学生，仅仅假设学生对有数学分析和线性代数的基本知识。拓扑学是以后几何，拓扑等方面深入学习必不可少的基础知识。我们侧重拓扑直观与具