极大值与极小值教案

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1、极大值与极小值教案篇一:苏教版高中数学选修2-2《1.3.2极大值与极小值》教案教学目标:1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤.教学重点:极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.教学过程:一、问题情境1.问题情境.函数的导数与函数的单调性的关系是什么?设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内y′>0,那么函数y=f(x)为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内y′<0,那么函数y=f(x)为在这个区间内的减函数.2.探究活动.用

2、导数求函数单调区间的步骤是什么?(1)函数f(x)的导数f?(x).(2)令f?(x)>0解不等式,得x的范围就是递增区间.(3)令f?(x)<0解不等式,得x的范围就是递减区间.二、建构数学1.极大值:一般地,设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点都有f(x)<f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0),x0是极大值点.2.极小值:一般地,设函数f(x)在x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)>f(x0),就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值,记作y极小值=

3、f(x0),x是极小值点.3.极大值与极小值统称为极值.在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值,请注意以下几点:(1)极值是一个局部的概念定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.(2)函数的极值不是惟一的,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值,如下图所示,x1是极大值点,x4是极小值点,而f(x4)>f(x1).(4)函数的极值点一定出现在

4、区间的内部,区间的端点不能成为极值点,而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.4.判别f(x0)是极大、极小值的方法.若x0满足f?(x0)=0,且在x0的两侧f(x)的导数异号,则x0是f(x)的极值点,,则x0是f(x)的极大值f(x0)是极值,并且如果f?(x)在x0两侧满足“左正右负”点,f(x0)是极大值;如果f?(x)在x0两侧满足“左负右正”,则x0是f(x)的极小值点,f(x0)是极小值.5.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f?(x).(2)求方程f?(x)=

5、0的根.(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f?(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值.三、数学运用例1求f(x)=x2-x-2的极值.例2求y=x3-4x+的极值.求极值的具体步骤:第一,求导数f?(x);第二,令f?(x)=0,求方程的根;第三,列表,检查f?(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那

6、么f(x)在这个根处取得极小值,如果左右都是正,或者左右都是负,那么f(x)在这根处无极值.练习1.求下列函数的极值.1(1)y=+x;x1313(2)y=8x3-12x2+6x+1.探索若寻找可导函数极值点,可否只由f?(x)=0求得即可?如x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?四、回顾小结函数的极大、极小值的定义以及判别方法,求可导函数f(x)的极值的三个步骤,还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,在整个定义区间可能有多个极值,且要在这点处连续.可导函数极值点的导数为0,但导数为零的点不一定是极值点,要看这点两

7、侧的导数是否异号.函数的不可导点可能是极值点.五、课外作业1.课本第31页第1,3题.2.补充.1.求下列函数的极值.(1)y=x2-7x+6(2)y=x3-27x2.思考题极值和最值的区别与联系?篇二:高等数学(上册)教案15函数的极值与最值第3章导数的应用函数的极值与最值【教学目的】:1.理解函数的极值的概念;2.掌握求函数的极值的方法;3.了解最大值和最小值的定义;4.掌握求函数的最值的方法;5.会求简单实际问题中的最值。【教学重点】:1.函数极值的第一充分条件,第二充分条件;2.导数不存在情况下极值的判定;3.函数最值的求解方

8、法;4.函数的最值的应用。【教学难点】:1.导数不存在情况下极值的判定;2.区分函数的驻点、拐点、极值点以及最值点;3.区分极值点与极值,最值点与最值;4.函数的最值的应用。【教学时数】:2学时【教学过程】:3.3.1函

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