机械能考点例析 二

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1、机械能考点例析二机械能考点例析(二)2010年06月17日　　一.教学内容：　　机械能考点例析（二）　　问题12：会解机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。　　若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。　　[例19]如图18所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？　　分析与解：对于轻环、小

2、球构成的系统，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向动量守恒。又由于轻环的质量不计，在水平方向的动量恒为零，所以小球的动量在水平方向的分量恒为零，小球速度在水平方向的分量为零。又因为轻环、小球构成的系统的机械能守恒，所以mgLsinθ=mVy2/2　　即Vy=此为速度竖直方向的分量。　　[例20]如图19，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小

3、物块以初速V0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。　　分析与解：设木块和物块最后共同的速度为V，由动量守恒定律：　　设全过程损失的机械能为E，则有：　　在全过程中因摩擦而生热Q=2μmgS，则据能量守恒可得在碰撞过程中损失的机械能为：E1=E－Q=2.4J。　　问题13：会解机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。　　若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒，但只根据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。　

4、　[例21]在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接（如图20所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。　　分析与解：此题的关键是要找到任一位置时，A、B球的速度和C球的速度之间的关系。在如图21所示位置，BC绳与竖直方向成角。因为BC绳不能伸长且始终绷紧，所以B、C两球的速度VB和VC在绳方向上的投影应相等，即VC·cos=VB·sin　　由机械能守恒定律，可得：mg（h－L/

5、2）=mvC2/2+2（mvB2/2）　　又因为tg2=（L2－h2）/h2　　由以上各式可得：VB=　　　　问题14：会解机械能守恒定律与面接触问题的综合问题。　　若系统内的物体相互接触，且各接触面光滑，则系统的机械能守恒，但只有求出面接触物体间的速度关联式才能解答相应问题。　　[例22]如图22所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度。　　分析与解：

6、此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度V1和木块的速度V2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即：V1cos=V2sin　　由机械能守恒定律可得：mgH=mv12/2+mv22/2　　由上述二式可求得：V1=sin，V2=·cos　　问题15：会用功能关系分析解答相关问题。　　[例23]如图23所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段

7、下列说法中正确的是（）　　A.在B位置小球动能最大　　B.在C位置小球动能最大　　C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加　　D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加　　分析与解：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。　　[例24]物体以

8、150J的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点P时，其动能减少了100J时，机械能减少了30J，物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于。　　分析与解：虽然我们对斜面的情况一无所知，但是物体从斜面一底点P与从点P到最高点，这两阶段