反应堆物理分析第二章作业

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1、1、有两束方向相反的平行热中子束射到U-235的薄片上，设其上某点自左面入射的中子强度为1016中子/米2秒。自右面入射的中子束强度为2×1016中子/米2秒。计算：（a）该点的中子通量密度；（b）该点的中子流密度。（c）设Σa=19.2×102米-1，求该点的吸收率。解：（a）中子通量密度为各方向中子束流强度值的总和∴Φ=1016+2×1016=3×1016中子/米2秒（b）中子流强度为各方向中子束流强度的代数和（即中子净流量），取向右为正方向∴J=1016-2×1016=-1016中子/米2秒

2、（c）吸收反应率Ra=Φ×Σa=3×1016×19.2×102=5.76×1019中子/米3秒5、在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为试求：（a）φ（0）；（b）J（r）的表达式，设D=0.8×10-2米；（c）每秒从堆表面泄漏的总中子数（假设外推距离很小可略去不计）。解：（a）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件∴(b)中子流密度∴∵φ（r）仅于r有关，是各向同性的∴（c）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积∴7、圆柱体裸堆内中子通量密度分布为其中，H，R为反应

3、堆的高度和半径（假设外推距离可略去不计）。试求：（a）径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比；（b）每秒从堆侧表面和两个断面泄漏的中子数；（c）设H=7米，R=3米，反应堆功率为10兆瓦，σf5=410靶，求反应堆内U-235的装载量。解：（a）1.径向中子通量密度平均值与径向中子通量密度最大值之比：r’为φ（r）的极大值点由：求出r’（2）（1）0阶第一类Bessel函数：由于题中取r的最大值R，并且足够大，这里取x=2代入Bessel函数中，得到0阶Bessel函数的前4项的图像B

4、essel函数前4项图像在图中可以看出当k=3时，函数值已经非常的小了，并且后面的项很快收敛到0，因此我们取前4项即可（误差计算此处并不给出）因此查表或者自行计算得到Γ（1，2，3，4）的值为（1，1，2，6）代入上式，并且令x=（2.405r/R）得到：将J0代入φ（r,z）并利用（2）求出极大值点r’解以上方程得到舍去无意义根和大于R的根（∵0≤r≤R），得：∴（1）时，φ取极大值代入r‘并计算出积分值得到：（a）2.（3）令（3）=0，得：Z=nH，n为整数∴Z只能取0，φ（r，z）有极大值

5、∵从φ的形式可以看出，原点是建在柱体的中心的同理，可得：该堆芯中子通量密度的分布图：轴向中子通量密度分布：径向中子通量密度分布：（b）侧面中子流密度：∴单位时间从侧面泄漏的中子数为：上下面中子流密度：分别代入z=-H/2,z=H/2得：负号表示中子流密度指向z-方向∴（c）堆内的裂变反应率为裂变功率为：由以上两式可以算出U-235的装载量9.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为σa=4.5×10-2靶和σs=4.8靶。试计算石墨的热中子扩散长度L和吸收自由程λa，比较两者数值大小，并说

6、明其差异的原因。解：单位体积内石墨的核数目为：解释：堆内热中子的平均行为是先扩散最后被吸收，因此扩散长度<吸收自由程12.如图2-15所示，在无限介质内有两个源强为S中子/秒的点源，试求p1和p2点的中子通量密度和中子流强度。解：无限介质点源中子通量密度为：1、中子通量密度2、中子流强度由于p2点处中子流强度大小相等方向相反，因此：方向为p1->p2的方向