数学人教版八年级下册知识梳理

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1、强烈推荐：一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理10min.1、一次函数的概念若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图象①一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（-bk，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。②在一次函数中当时，随的增大而增大，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限．当时，随的增大而减小，当时，直线交

2、轴于正半轴，必过一、二、四象限；当时，直线交轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.典例精讲27min.例1.已知函数的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：Ｏyx（1）当时，的值是多少？（2）当时，的值是多少？（3）当为何值时，？（4）当为何值时，？答案：解：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，．例2、如图，直线对应的函数表达式是（） 答案：A例3、(2008江苏常州)甲、乙两同

3、学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.根据图象信息,以上说法正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B例4.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量是时间的函数，那么这个函数大致图象只能是（　　）ＯＯＯＯA．B．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ例5.

4、如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费（元）随个人月工资（元）变化的图象．请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是3000元，这个月他应缴个人养老保险费　　元；（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费　　　　元．（3）当月工资在600～2800元之间，其个人养老保险费（元）与月工资（元）之间的函数关系式为　　　　．Ｏ350x(元)月工资y(元)保险费600402002800答案：（1）200（2）40（3）例6.已知两市相距80km．甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从市、市出发，相向而行，如图所示，线段分别表示甲、乙

5、两人离市距离(km)和所用去时间(h)之间的函数关系，观察图象回答问题：（1）乙在甲出发后几小时才从市出发？（2）相遇时乙走了多少小时？（3）试求出各自的与的关系式．（4）两人的骑车速度各是多少？（5）两人哪一个先到达目的地？ＯＤＦＣ123420406080100甲E乙s(km)t(s)答案：解：（1）乙在甲出发后1h，才从市发出；（2）(h)，即相遇时，乙走了h；（3）设甲的函数关系式为，将代入得解得甲的函数关系式为．设乙的函数关系式为．将代入得，解得乙的函数关系式为；（4）km/h，km/h；（5）在中，当时，．，在中，当时，即．，乙先到达目的地

6、．例7、已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．(1)在同一坐标系内做出它们的图像；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．分析(1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．解(1

7、)(2)解得所以两条直线的交点坐标A为．(3)当y1＝0时，x＝所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y2＝0时，x＝5，所以直线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C(5,0)．过点A作AE⊥x轴于点E，则．(4)两个解析式组成的方程组为解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．即解得．例8：旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带

8、多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x