初三一对一二次函数教案

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1、上海求实进修学校教师教学设计方案学生编号学生姓名朱思毅授课教师王培培辅导学科数学所属年级九年级教材版本沪教版课题名称二次函数基础梳理课时进度总第（）课次授课时间10：00至12：00教学目标1.理解二次函数的概念，熟记基本解析式，能快速准确的找到定点，对称轴，最值；2.能加强对数形结合的理解。重点难点二次函数概念，性质及图像一．知识点系统梳理（40min）（一）、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变

2、量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．（二）、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：上加下减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：左加右减。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大

3、而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）

4、平移个单位，变成（或）四、二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．五、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛

5、物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．二．题型训练1.二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=错误！未定义书签。；⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。2.二次

6、函数的对称轴、顶点、最值（方法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为）1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_.5．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。6．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在

7、原点，此抛物线的开口________.。7．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。3.函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－x2+x－