数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理教案

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1、18.2.1勾股定理的逆定理教学目标：1、理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．教学重点：探索并证明勾股定理的逆定理.教学难点：探索并证明勾股定理的逆定理.教法：讲授法、练习法教学过程：一、情景导入1、复习勾股定理的内容2、古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，

2、其中有一个角是直角。（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）思考：你知道其中的数学道理吗？二、展示学习目标三、探究新知活动1：探究操作：用圆规、直尺画一个△ABC,使它的三边长分别为：（1）、4cm、7.5cm、8.5cm（第一组）（2）、5cm、12cm、13cm（第二组）（3）、2.5cm、6cm、6.5cm（第三组）（4）、3cm、4cm、5cm（第四组）1、思考:上述三角形三边满足怎样的数量关系？2、画图：画出上述三角形3、测量：用你的量角器分别测量一下上述

3、各三角形的最大角的度数。4、判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.（生独立思考——小组交流讨论——归纳总结——得出猜想）归纳得出结论：命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。活动2：验证猜想abBAbcCa已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且求证：∠C=90°证明：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那

4、么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题（题设和结论正好相反）互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。点拨原命题逆命题活动3：归纳总结四、精例解析例1、判断由线段a，b，c，组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=15，b=8，c=17（2）a=13，b=14，c=15五、当堂训练完成课本33页第2题六、课堂小结通过本节课的学习你有什么新的收获？七、布置作

5、业见ppt教学反思：本节课的教学内容是在学生已经学习了勾股定理的基础上，对三角形的形状作进一步的探究，勾股定理是本节课学习的基础。综合学生的学情及本节课的教学内容分析，在本节课的教学过程中，通过学生实际动手操作、观察发现规律、提出猜想、验证猜想、得出结论等一系列活动，提高学生的观察分析、逻辑思维能力；再通过例题讲解加深学生对相关知识的理解与应用。正对逆命题的相关知识，通过对勾股定理和勾股定理的逆定理的内在联系的分析，归纳得出逆命题的相关概念，有利于学生对相关知识的理解。在课后留下相关的练习题，加深学生对相关知识

6、的理解与应用。在本节课的教学过程中，教学目标明确，但学生的参与度还有待加强，这是在后期的教学过程中需要努力的地方。