数学人教版八年级下册平行四边形小结

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1、教学目标：1、能说出各种平行四边形之间的区别与联系，并能画出关系图。2、能从边、角、对角线三方面说出各种平行四边形的性质与判定，并比较它们的异同；能根据问题的特点，选择适当的定义、定理进行推理和计算，能把相关知识应用到新的情境中。3、能在独立回顾平行四边形相关知识的基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述本章的核心知识。教学重点与难点：知识体系的结构化整理和选择性应用。教学过程设计：1、创设情境，回顾知识问题1本章学习了哪些特殊的平行四边形？是按照什么次序学习的？请说说这些四边形之间的关系。图1图

2、2师生活动：学生回顾研究次序“平行四边形—矩形、菱形—正方形”及“一般到特殊”的研究思路，交流对各种平行四边形关系的理解。学生可能从以下几个角度理解：（1）概念内涵关系，如图1;（2）概念外延关系，如图2.可能有相当多学生语言描述不完整，因此教师进行适当引导。设计意图：引导学生有条理地回顾概念，并建立概念之间联系。问题2各种平行四边形中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？师生活动：教师引导学生列出以下表格进行说明：图形研究内容研究步骤研究方法平行四边形边、角、对角线的特征下定义

3、—探性质—研判定观察、猜想、证明；把平行四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理矩形边、角、对角线的特征下定义—探性质—研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形菱形边、角、对角线的特征下定义—探性质—研判定一般到特殊的方法，类比平行四边形和矩形正方形边、角、对角线的特征下定义—探性质—研判定一般到特殊的方法，类比矩形和菱形由此归纳：研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征。研究步骤：下定义—探性质—研判定。研究方法：观察、猜想、证明，把四边形转化为三角形，从性质定理的逆命题讨论中研究判定定

4、理，类比，特殊化。在此基础上，教师指出，这些经验具有一般性，是研究图形的一般思路。设计意图：通过各种平行四边形的研究内容、研究步骤、和研究方法的回顾，归纳几何问题研究的一般步骤和方法。问题3你能说说平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定吗？师生活动：学生独立思考，分组交流，集中展示。2、整理知识，优化知识结构问题4你能把各种平行四边形的性质和判定整理成易记的知识结构吗？试一试!师生活动：学生先自己进行整理，教师进行知识整理方法的个别指导。在此基础上，进行知识整理结果的交流，优化知识结构。教师可在最后展示自

5、己的知识整理结果供学生参考。各种平行四边形的判定和性质如图3，从边、角、对角线三方面进行考虑。图3设计意图：开展独立的知识整理活动和相互交流，发展知识组织能力。3、基础练习（1）平行四边形的一个内角为40°，一组邻边为3和4，求它的各边长和各内角度数。（2）如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是。（3）依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪一种特殊的四边形？请说出你的理由。设计意图：选择应用各种平行四边形的性质和判定进行推理和计算，巩固知识。4、综合应用，解决问题例1如图4，　ABCD对角线AC

6、，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P。试判断四边形BPCO的形状，并说明理由。图4师生活动：教师引导学生在读题的基础上先判断形状，再说明理由。（得到的是平行四边形，理由是两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）追问1：若连接OP得到四边形ABPO，它是什么四边形？师生活动：学生在原图基础上连接OP，作出判断，然后说明理由。（得到的也是平行四边形，理由是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）追问2：若将ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么

7、四边形？师生活动：教师引导学生重新画一个图形，将平行四边形改为矩形，判断四边形的形状，并说明理由。（得到的是菱形，理由是有一组邻边相等的平行四边形是菱形。）追问3：若得到的四边形BPCO是矩形，应将ABCD改为什么四边形？师生活动：教师引导学生得出：把ABCD改为菱形。追问4：能否得到正方形BPCO呢？此时四边形ABCD又是什么四边形？师生活动：师生一起探究：要得到正方形，ABCD的对角线既要相等又要互相垂直，应该是正方形。设计意图：通过一系列的改变，使学生对平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质、判定以及它们

8、之间的关系有了更进一步的理解，使学生能较灵活地运用平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质、判定解决有关问题，在分析过程中渗透类比思想，培养学生从多角度思考问题的习惯。5、小结教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行互相交流：（1）各平行四边形的研究次序是怎样的？（2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究方法是怎样的？（3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有什么关系？（4）平行