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1、平面波衍射的非傍轴修正杨俊指导老师：王飞课题意义衍射问题是物理学上的一个基本问题，平面波圆孔衍射是其中的最基本的一种衍射。在一定条件下，当光束的傍轴特性较差时，传统的傍轴衍射理论不再成立。本文重点及思路根据索末菲边界条件假设得到平面波圆孔衍射的精确解，并在此基础上得到各级修正解。通过数值作图，对精确解与各级修正解做比较，尤其是在精确解与零级近似解即傍轴解之间进行比较，从而得出本文结论：一定条件下的傍轴近似的有效性及非傍轴近似的必要性。理论基础衍射理论1第一类瑞利—索末菲衍射边界条件（1）在孔面上，光场U的分布与无屏幕时完全相同（2）在面的屏幕几何阴影之内，光场U
2、的值为02角谱衍射理论其傅里叶变换称为光场U（x，y，0）的角谱精确解及各级修正解的推导依据第一类瑞利-索末菲边界条件，可得而则其中为一阶贝塞尔函数且，根据角谱衍射理论令则在z=0附近的Taylor展开式为1从而得到零级、二级、四级近似解（修正解）二级近似解四级近似解图像分析以为自变量，利用Matlab数值计算软件，计算出Z观察面上的衍射场精确值与零级近似及二级近似和四级近似解的值，并做比较图例1在此图中，傍轴解即零级近似解误差较大，以此表明傍轴理论在一定条件下会失效及非傍轴近似的必要性。图例2在此图中，傍轴解与精确解相差很小，表明一定条件下傍轴近似理论的有效性
3、。结论以以上两图为代表的数值图像说明：在某些情况下傍轴近似是有效的，而在一定的条件下傍轴解误差较大，傍轴理论失效，以此表明非傍轴修正的必要性。致谢本文是在王飞老师的淳淳教导下完成的，在此感谢王老师以及电物学院各位老师的支持与帮助。各位老师治学严谨、待人诚恳，他们认真的科学态度、高尚的人格都值得我学习的榜样。附录1各图的Matlab输入代码图1对应的Matlab输入代码：x=4:0.04:10;p0=4;z0=15;holdonplot(x,yanshe(x,p0,z0),'b');plot(x,yanshe0(x,p0,z0),'m:');plot(x,yans
4、he2(x,p0,z0),'r-.');plot(x,yanshe4(x,p0,z0),‘k--’);其他各图对应的Matlab输入代码只需相应的修改x，p0，z0的数值即可。附录2需要建立的m文件1:yanshefun0.mfunctionf0=yanshefun0(x,s,p0,z0)f0=2*pi*p0.*exp(1i*2*pi*z0).*besselj(0,2*pi.*x.*s).*besselj(1i*2*pi*p0*s).*exp(-1i*pi*z0*s.^2);2:yanshe0.mfunctionP=yanshe0(x,p0,z0)m=lengt
5、h(x);p=zeros(1,m);forn=1:mp(n)=quadgk(@(s)yanshefun0(x(n),s,p0,z0),0,1);endP=abs(p);3:yanshefun2.mfunctionf2=yanshefun2(x,s,p0,z0)f2=2*pi*p0.*besselj(0,2*pi.*x.*s).*besselj(1,2*pi*p0*s).*exp(-1i*pi*z0*s.^4/4);4:yanshe2.mfunctionP=yanshe2(x,p0,z0)m=length(x);p=zeros(1,m);forn=1:mp(n)=
6、quadgk(@(s)yanshefun2(x(n),s,p0,z0),0,1);endP=abs(p);5:yanshefun4.mfunctionf4=yanshefun4(x,s,p0,z0)f4=exp(1i*2*pi*z0)*2*pi*p0.*besselj(0,2*pi.*x.*s).*besselj(1,2*pi*p0*s).*exp(-1i*pi*z0*s.^2).*exp(-1i*pi*z0*s.^4/4).*exp(-1i*pi*z0*s.^6/8);6:yanshe4.mfunctionP=yanshe4(x,p0,z0)m=length(
7、x);p=zeros(1,m);forn=1:mp(n)=quadgk(@(s)yanshefun4(x(n),s,p0,z0),0,1);endP=abs(p);7:yanshefun.mfunctionf=yanshefun(x,s,p0,z0)f=2*pi*p0.*exp(1i*2*pi*z0*cos(s)).*besselj(0,2*pi.*x.*sin(s)).*besselj(1,2*pi*p0*sin(s)).*cos(s);8:yanshe.mfunctionP=yanshe(x,p0,z0)m=length(x);p=zeros(1,m);fo
8、rn=1:mp(n)=q
