《不可数集合》PPT课件

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1、第四节不可数集合第一章集合及其基数1不可数集的存在性(区间[0,1]是不可数集)[][][]01/32/31证明：假设［0,1］是可数集,则[0,1]可以写成一个无穷序列的形式[][][]01/32/31定义：与[0,1]区间对等的集合称为连续势集，其势记为，显然：例：1）R~(0,1)~[0,1]~[0,1)~R+~(a

2、证明1874年Cantor考虑R与Rn的对应关系，并企图证明这两个集合不可能构成一一对应，过了三年，他证明了一一对应关系是存在的，从而说明Rn具有连续基数，他当初写信给Dedekind说：“我看到了它，但我简直不能相信它”.推论平面与直线有“相同多”的点连续势集的性质（并集）连续势集的（有限个，可数个，连续势个）并仍为连续势集(](](]012n-1n(](](]012n-1ny定理3证明4无最大势定理从而说明无限也是分很多层次，且不存在最大的集合.AA的子集全体尽管Cantor在1883年就证明了这个定理，但直到1899年Cantor才发现，这个定理本身与他给出的集合的定

3、义有矛盾，即所谓的Cantor的最大基数悖论.因此Cantor在1899年给Dedekind的一封信中曾指出,人们要想不陷于矛盾的话,就不能谈论由一切集合所组成的集合.集合悖论Hilbert在1900年第二届国际数学家大会上将它列为二十三个难题的第一个问题。注记：从前面我们已经看到：Cantor认为在　　之间不存在别的基数，即不存在这样的集合A,使得但Cantor证明不了,这就是著名的Cantor连续统假设。连续统假设在Zermelo-Frankel公理集合论体系下参见：《数学与哲学》张景中，《数理逻辑概貌》莫绍揆ZF公理集合论体系下的连续统假设1940年Godel证明了连

4、续统假设的相容性（即不能证明它不真）；1962年Stanford大学的P.J.Cohen证明了它的独立性（即不能用其他公理证明它真）；5基数的运算证明矛盾4x(x,y,z)yz从而，得到矛盾所以An中至少有一个为连续势集例3对平面上的任意两个非有理点，一定存在一条折线不过有理点连接两非有理点，并作中垂线，任取中垂线上一点z，连接xz，zy得到一条连接x，y的折线，这样的折线有连续势条，而平面上的有理点只有可数个，故一定存在一条折线不过有理点。yxz证明设E为平面上的一切子集所成的集合，则