《Sw基本概念》PPT课件

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1、Sw基本概念山那边,天更宽.我们已经飞奔在平原上,但没有山的生活是无法期望的.山那边的生活更值得向往,别让自己停留在山角下,别满足于山这边的平静.我不想让你停在山这边.读书与考试考试消磨着你美妙的大学生活的浪漫情怀,四年磨尽,四年毕业,四年磨不尽,你会去读研究生.读书是你终生的事业.不读课业之书或许可以,人生之书是必须要读的.以前的前期课程中相关部分：1.关于二阶常微分方程的结论2.傅立叶级数相关理论3.线性代数中“基”理论4.矩阵及其对角化的实质5.大学物理6.场论基础§1.偏微分方程的一些基本概念1.偏微分方程2.偏微

2、分方程的阶3.偏微分方程的解4.线性偏微分方程5.齐次偏微分方程1.偏微分方程含有某未知函数及其偏导数的等式称为偏微分方程许多物理规律.过程.状态都可以用偏微分方程来描述许多不同的物理规律.过程.状态都可以用同一个偏微分方程来描述自变量的个数多于一个偏微分方程的例子:2.偏微分方程的阶一个偏微分方程中所含偏导数的最高阶数称为该偏微分方程的阶例如:3.线性偏微分方程若一个偏微分方程对其所含所含的未知函数及其偏导数都是一次的,称该偏微分方程为线性偏微分方程.例如:4.齐次偏微分方程本课程只着重研究2~4个自变量的二阶常系数线性

3、偏微分方程.它的一般形式是:5.偏微分方程的解①任何一个在自变量的某变化区域内满足方程(即代入方程后使之成为恒等式)的函数称为方程的一个解.②解的不唯一性*③高维和低维的关系不是高维的结果去掉一个变量就变成低维的结果.高维和低维的关系必须依据严格的理论来建立.§2.数学物理方程的导出1.理想弦的横振动方程①理想弦理想弦是指具有下列性质的弹性物质细线:*横截面的直径<<长度*弦可以任意地变形*弦绷紧时,无论它处于什么位置,内部的张力总是沿着切线方向②物理系统*线密度为r(x)的弦,在张力T的作用下处于平衡态(绷紧).*平衡位

4、置与轴重合.*该弦受到某种扰动而开始在它的平衡位置附近振动.③理想化假设为简化讨论,做如下理想化假设:*弦的运动完全在某一包含x轴的x--u平面内进行,u轴垂直于x轴并且在振动的过程中弦上各点做横u方向(沿u方向u方向)弦上各点沿x方向的位移<<沿u方向的位移因而,弦上各点沿x方向的位移可以忽略,我们用t时刻弦上坐标为x的点在u方向的位移u(x,t)作为描述弦的运动的物理量.*弦的运动很微小.微小的意义:u,ux的绝对值都远小于1*弦受到的外力垂直于x轴,*力的分布密度(单位长度的弦受到的力)为g(x,t)理想弦的微小横振

5、动方程(一维波动方程):2.电报方程3.扩散方程4.热传导方程5.静电场的场位方程6.自由电磁波方程7.Helmholtz方程8.Schodinger方程梁昆淼:数学物理方法郭敦仁:数学物理方法热传导方程的导出考虑体积V(包面为S)内的温度u(x,y,z,t)的空间分布及随着时间的变化规律.§3.定解问题1.科学:一门学科被称为科学它必须具有:可重复性可描述性可控制性可利用性数学是这些性质的强有力的表示工具.2.数学物理方程数学物理方程就是物理规律的数学表示.物理量随着时间的演化:___用对时间的导数表示物理量随着空间的分

6、布:___用对坐标的导数表示物理量随着时间的演化和随着空间的分布之间的关系称为物理规律.物理规律的数学表示称为数学物理方程.3.泛定方程1)物理规律:物理规律是描述物理现象的基础.在不同的情形下,物理规律的表现形式是不同的(尽管其物理本质是不变的).如:质点,连续介质,力学的,电学的,等等.本课程无意讨论在不同的情形下,物理规律的不同的表现形式.只是讨论物理规律的数学特征.本课程感性趣的是:物理规律的数学形态.对于某一物理系统,其物理性质大致描述如下:*系统的内部.*系统的边界*系统内部的连续无突变部分*系统内部的不连续有

7、突变的点在不同的的情形下,物理规律的表现形式不同.对系统内部的连续无突变部分,场量在这样的区域内连续且导数存在.物理规律此时表现为该场量对不同的变量(坐标和时间)的导数之间的关系,这样的关系式我们把它称之为泛定方程.例如:**波动方程**扩散方程**拉普拉斯方程数学上,常见的物理上的泛定方程不是很多.4.边界条件在物理系统的边界附近,一般来说,物理量是不连续的,总是存在着这样那样的突变.而这种突变反映的是物理系统和外界的相互作用.反映物理系统和外界的相互作用的数学表达式就是数学物理方程中的边界条件.泛定方程和边界条件的简单

8、讨论:泛定方程反映的是物理量随着空间的分布和随着时间的演化,它反映的是这一类物理量的共性.一般说来不会随着具体系统而变化.边界条件反映的是系统与外界的相互作用.外界的情况不同,边界条件的形式当然也不会相同.因此,针对不同的外界,会出现形形色色的边界条件.5.自然边界条件自然边界条件出现的物理原因和数学原