《Stocks公式》PPT课件

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1、第八节斯托克斯(stokes)公式一、斯托克斯(stokes)公式---------斯托克斯公式是有向曲面的正向边界曲线右手法则证明如图只须证∵∴根椐格林公式平面有向曲线空间有向曲线同理可证故有结论成立.另有四种形式,例如:便于记忆形式Stokes公式的实质:表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形二、简单的应用解由Stocks公式,解由Stocks公式,有取∑：x＋y＋z＝1，上侧即有Green公式,Gauss公式,Stokes公式与N-L公式一样,是建立函数在积分域内部的积分与边界上的积分之间的关系.4个公式的作用(1)理论上;(2)双向的

2、计算.但,Green公式,Gauss公式,Stokes公式多用于将边界线(面)向积分域内部转化;与此同时,被积函数是向求导的方向转化.这时要注意,变量的取值范围发生了改变.在遇到奇点或边界不封闭时,要加辅助线,多数为由平行于坐标轴的直线组成的折线;或加辅助面,多数为平行于坐标面的平面.解则即解二、物理意义---环流量与旋度1.环流量的定义:利用stokes公式,有12π2.旋度的定义:即斯托克斯公式的向量形式其中斯托克斯公式的又一种形式其中Stokes公式的向量形式Stokes公式的物理解释:＝0解空间曲线积分与路径无关的四个等价命题条件等价命题三、设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域

3、全属于G,则称G是空间二维单连通域;如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.GGG一维单连通二维单连通一维单连通二维不连通一维不连通二维单连通解四、小结斯托克斯公式的物理意义斯托克斯公式成立的条件斯托克斯公式梯度通量环流量散度旋度