中考试题中正方形旋转前进的变化探究

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1、中考试题中正方形旋转前进的变化探究例题：（2007·山西临汾）如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，，在直线上，与相交于点，，当正方形沿直线以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．ABCDEFGHlO2O1M（1）在开始运动前，；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时，；（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式．分析:（1）O1M=1/2AD=2,O2E=(/2)EH=2,

2、所以O1O2=O1M+ME+EO2=9（2）运动3秒时，ME=4-2,此时A点落在O1E上，O1A=4所以AE=O1O2﹣O1A﹣O2E=0,（3）重叠部分是正方形，只要用x表示出其边长即可，注意到不同情况下，边长的表示不一样，从而需要讨论.解：（1）9．（2）0，6．（3）当正方形停止运动后，正方形继续向左平移时，与正方形重叠部分的形状也是正方形．重叠部分的面积与之间的函数关系应分四种情况：①如图1，当时，，与之间的函数关系式为．②如图2，当4≤x≤8时，与之间的函数关系式为y=8．ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1ABCDEFGHlO2O1

3、图1图2图3③如图3，当8

4、段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使P Q∥DC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．参考答案：（1）t =35（秒）时，点P到达终点C．

5、BQ的长为135－105=30．（2）若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t，得50＋75－5t=3t，解得t=．当t=时，有PQ∥DC．（3）①当点E在CD上运动时S=S⊿QCE =QE·QC=6t2；②当点E在DA上运动时，S=S梯形QCDE =(ED＋QC)DH==120t－600．（4）△PQE能成为直角三角形．当△PQE为直角三角形时，t的取值范围是0＜t≤25且t≠或t=35．跟踪练习2、（2007江苏扬州）如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．

6、过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．DQCPNBMADQCPNBMA（1）若厘米，秒，则______厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1），（2），使，相似比为（3）△AMP∽△ABN可得PM=，，化简,得，3＜a≤6.（4）梯形的面积与梯形的面积相等即可，，把代入，解得（舍负值）．