Advanced Macroeconomics(2)(最新整理By阿拉蕾)

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1、CH2Infinite-horizonandOverlapping-generationsModels无限期界模型与世代交叠模型与索洛模型类似，但经济总量的动态学由微观经济层次的决策决定。劳动、知识的增长率依然外生，但资本存量的变动取决于竞争性市场中家庭与企业的最大化行为的相互作用。储蓄率不再外生，不需要为常数。在索洛模型中，储蓄率s被假定为外生参数，储蓄率的变动将影响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。但是，储蓄率是如何决定的？必须引入消费者（家庭）行为来分析跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。70两个模型1.Ramsey(1928),Cass(196

2、5),Koopmans(1965)TheInfinite-horizonModel厂商（competitive）：借入资本，雇佣劳动，生产和销售产品家庭（infinitelylived）：借出资本，提供劳动，消费，储蓄不考虑市场不完备、家庭异质性与代际联系引起的问题2.Diamond(1965)TheOverlapping-generationsModel与Ramsey(1928)不同，假定不断有新的家庭进入经济Continualentryofnewhouseholds70PartATheRamsey-Cass-KoopmansModel2.1模型假定在简单经济中，家庭与厂商

3、之间的关系：租让资本，获取利息租用资本，支付利息雇佣劳动，支付工资购买产品，进行消费提供劳动，赚取工资厂商家庭相互拥有销售产品，获得利润702.1.1厂商：大量相同的厂商。每一厂商的生产函数均为Y=F(K,AL)。生产函数的设定与Solow模型中相同。面临竞争性要素市场和竞争性产品市场最大化利润的企业归家庭所有知识A一定，增长率为g2.1.2家庭：大量相同的家庭。家庭规模以速度n增长。总人口为L，以速率n增长，；H代表家庭的个数，每个家庭有L/H个人；每个家庭成员在每一时点上提供一个单位的劳动；家庭向企业提供资本，经济的资本最初存量为K(0)，每个家庭初始资本存量为K(0)/

4、H。假定没有折旧。在每一个时点上，家庭将其收入在消费C与储蓄S之间分配，以最大化终身效用。70家庭的效用函数（也称作“幸福函数”）为：（2.1）其中，C(t)为每个家庭成员的消费；为即期效用函数，为增函数，边际效用递减，满足稻田条件。为贴现率（越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低）。注意：表示将第t期的消费的效用按照贴现到第0期，即个人的即期效用函数为：，，（2.2）70该函数具有以下特点：（1）相对风险回避系数不变（CRRA），独立于C。定义决定了家庭在不同时期间的消费转移意愿：越小，消费增加时边际效用下降越慢，更愿意消费变动；当趋近于0时，效用为C的线性形式，家庭更

5、愿意C大幅度变动。（2）边际效用为正。若u为，则当<1时，效用随C增加而增加，当>1时，效用随C增加而减少。（3）当趋近于1时，（4）是为保证效用不发散（受到约束）。702.2家庭与厂商的行为2.2.1厂商行为在任意一个时点上，厂商利用资本与劳动，并按照其边际产品支付报酬。由于生产函数规模不变，且为完全竞争经济，厂商的利润为0。沿用新古典生产函数，根据欧拉定理，由于市场是竞争性的，资本获得其边际产品；又由于没有折旧，资本的真实收益率等于其每单位时间的收入。因此，资本的边际产品（真实利率）（2.3）劳动的边际产品等于t时的真实工资W(t)（2.4）70有效劳动的边际产品为：（工

6、资率）（2.5）2.2.2家庭的预算约束家庭面临的预算约束：其一生消费的现值不能超过其初始财富加上一生收入的现值（利息r和工资w，均为外生变量）。代表性家庭将r与w的路径看作是给定的。定义，因此在0期投资的1单位产品在t期产生单位的产品，它说明在期间[0,t]上连续以复利计算利息的结果。为现值因子。当r不变为时，则R=t。t时刻1单位产出的现值是。家庭t期的劳动收入为W(t)L(t)/H，消费支出是C(t)L(t)/H70；家庭的初始财富为K(0)/H。因此，家庭的跨期预算约束为：（2.6）上式移项合并并写出t=0到t=的积分极限（2.8）在s时点家庭的资本持有量为（2.9）

7、结合（2.9），（2.8）可以改写为（2.10）家庭资产的现值不能为负数。（2.10）为“非蓬齐博弈条件”（no-Ponzi-game70condition）。Ponzi-game：一些人通过发行债券并永久性地滚动这些债务，即它们总能通过新债券获得的资金去支付旧债务，于是其终身消费现值大于终身资源现值。（2.6）或（2.10）排除了这种情形类似地，考虑劳动增进型的技术进步，并定义每单位有效劳动的平均消费为c(t)和每单位有效劳动的初始平均资本k(0)，有：，C(t)=A(t)c(t)，W(t)=A(t)