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1、实验4积分计算实验目的：1.通过实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；2.学习并掌握matlab求不定积分、定积分、二重积分、曲线积分的方法；3.学习matlab命令sum，symsum，int。学习Matlab命令计算不定积分定积分的概念不定积分和广义积分二重积分的计算曲线积分实验内容：1.学习Matlab命令1).求和命令sum调用格式：sum(x)给出向量x的各元素的累加和。若x为矩阵，则是一个元素为每列列和的行向量。例1x=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];sum(x)ans=55例2x=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]x=123456
2、789sum(x)ans=121518symsum(s,n)symsum(s,k,m,n)当x的元素很有规律，例如为s(k)时，可用symsum求得x的各项和，n可取无穷。2).求和命令symsum调用格式：symsum(s(k),1,n)=s(1)+s(2)+….+s(n)symsum(s(k),k,m,n)=s(m)+s(m+1)+….+s(n)例3.symsknsymsum(k,1,10)symsum(k,2,10)ans=55ans=54symsum(k^2,k,1,n)ans=1/3*(n+1)^3-1/2*(n+1)^2+1/6*n+1/6例4.求下列部分和symsnx
3、s1=symsum((-1)^(n+1)*x/(n*(n+2)),n,1,30)s1=495/1984*xsymsnaks2=symsum((-1)^k*a*sin(k),k,0,n-1)symsns3=symsum(1/n^2,n,1,10)例5.讨论下列级数的敛散性symsns1=symsum(1/n^2,n,1,inf)symsns2=symsum(1/n,n,1,inf)symsnas3=symsum(a^n/n,n,1,inf)int(f(x))int(f(x,y),x)3).积分命令int调用格式：int(f(x),a,b)int(f(x,y),x,a,b)2.计算不定
4、积分例6解：输入命令：symsx;y=x^2*log(x);y1=diff(y)%对函数求导y0=int(y1)%对导数积分的原函数y2=int(y)y2=1/3*x^3*log(x)-1/9*x^3例7解：输入命令：symsx;symsareal;y=[sqrt(a^2-x^2),(x-1)/(3*x-1)^(1/3),x^2*asin(x)];int(y,x);ans=[1/2*x*(a^2-x^2)^(1/2)+1/2*a^2*asin((1/a^2)^(1/2)*x),1/15*(3*x-1)^(5/3)-1/3*(3*x-1)^(2/3),1/3*x^3*asin(x)+
5、1/9*x^2*(1-x^2)^(1/2)+2/9*(1-x^2)^(1/2)]symsax;f2=int(x^3*(cos(a*x))^2)f=simple(f2)1/16*(4*a^3*x^3*sin(2*a*x)+2*x^4*a^4+6*x^2*a^2*cos(2*a*x)-6*a*x*sin(2*a*x)+3-3*cos(2*a*x))/a^4f1=x^4/8+(x^3/(4*a)-3*x/(8*a^3))*sin(2*a*x)+(3*x^2/(8*a^2)-3/(16*a^4))*cos(2*a*x);r=simple(f-f1)r=3/16/a^43定积分的概念x=li
6、nspace(0,1,21);定积分为一个和式极限，取f(x)=exp(x)，积分区间为[0,1]，等距划分为20个子区间y=exp(x);选取每个子区间的的端点，计算端点处的函数值y1=y(1:20);s1=sum(y1)/20;取区间的左端点乘以区间长度全部加起来s1=1.6757y2=y(2:21);s2=sum(y2)/20;取区间的右端点乘以区间长度全部加起来s2=1.7616plot(x,y);holdonfori=1:20fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],’b’)endfori=1:20fill
7、([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i+1),y(i+1),0],’r’)end若取右端点，则从图上可以看出：当点取得越来越多时，s2-s1的值会越来越小，可试取50个点计算，看结果如何。下面按等分区间计算symskn;s=symsum(exp(k/n)/n,k,1,n);limit(s,n,inf)ans=exp(1)-1结果与上面一样。例9解：输入指令symsx;I=int(exp(x),0,1)得结果:I=exp(1)-
