《Matlab教案》PPT课件

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1、第七讲符号计算符号计算是数字运算的自然扩展，其特点包括：不受计算误差的困扰；计算可以给出完全正确的封闭解或任意精度的数值解；计算的指令比较简单，所需要的时间较长。目录7.1符号计算入门7.2符号对象的创建和使用7.3符号表达式的化简7.4符号微积分7.5符号方程求解7.1符号计算入门1．求解代数方程2．求解微分方程3．计算导数4．计算定积分自然科学理论分析中的公式、关系式及其推导是符号计算要解决的问题。MATLAB数值计算的对象是数值，而符号计算的对象则是非数值的符号字符串。1．求解代数方程2．求解微分方程3．计算导数4．计算定积分7.2符号

2、对象的创建和使用7.2.1创建符号对象和表达式7.2.2符号和数值之间的转换在符号计算中，需定义一种新的数据类型sym类。sym类的实例就是符号对象，符号对象是一种数据结构，用来存储代表符号变量、表达式和矩阵的字符串。7.2.1创建符号对象和表达式1．符号常量2．符号变量3．符号表达式4．符号矩阵函数sym()和命令syms创建符号常量、变量、函数以及表达式（1）函数sym()函数sym()的具体使用方法如下：s＝sym(A)；s＝sym(‘A’)（2）命令syms命令syms的具体使用方法如下：symss1s2…sn注:各变量间用空格分隔，

3、不用逗号1．符号常量符号常量是一种符号对象。数值常量如果作为函数命令sym()的输入参量，就建立了一个符号对象—符号常量。2．符号变量符号变量通常是由一个或几个特定的字符表示。符号变量的命名规则如下所示：变量名可以由英文字母、数字和下划线组成；变量名应以英语字母开头；组成变量名的字母长度不大于31个；区分大小写。3．符号表达式符号表达式是由以下部分组成的符号对象：符号常量；符号变量；符号运算符；专用函数。Matlab中，大部分运算符和函数支持符号运算。4．符号矩阵元素是符号对象的矩阵叫做符号矩阵。7.2.2符号和数值之间的转换1.Subs函数

4、：subs(S)subs(S,new)S是符号表达式，new是新代入的变量或值2.Vpa函数：vpa(S)vpa(S,D)S是符号表达式，D是有效数字个数例：>>symsx>>y=x+x^2y=x^2+x>>subs(y,'3')ans=12>>subs(y,'pi')ans=pi^2+pi>>vpa(ans)ans=13.011197054679151857>>vpa(ans,7)ans=13.01127.3符号表达式的化简MATLAB提供函数实现对符号计算的结果进行化简和替换，如：因式分解；同类项合并；符号表达式展开、化简；通分、符号替换

5、。工具：1．函数collect()2．函数expand()3．函数horner()4．函数factor()5．函数simplify()6．函数simple()1．函数collect()函数collect()将符号表达式中同类项合并，其具体使用方法如下：R=collect(S)：将表达式S中的相同次幂的项合并；R=collect(S,v)：将表达式S中变量v的相同次幂的项合并。例：>>z=sym('2*x^2+3*x^2+9*x')z=2*x^2+3*x^2+9*x>>collect(z)ans=5*x^2+9*x2．函数expand()函数e

6、xpand()将符号表达式进行展开，其具体使用方法如下：R=expand(S)：将表达式S中的各项进行展开。例：>>u=sin(2*x)u=sin(2*x)>>expand(u)ans=2*cos(x)*sin(x)3．函数horner()函数horner()将符号表达式转换成嵌套形式，其具体使用方法如下：R=horner(S)：将符号多项式矩阵S中的每个多项式转换成它们的嵌套形式。4．函数factor()函数factor()对符号多项式进行因式分解，其具体使用方法如下：R=factor(X)如果X是一个多项式或多项式矩阵，该函数将X表示成低

7、阶多项式相乘的形式；如果X不能分解成有理多项式乘积的形式，则返回X本身。例：>>t=x^4-1t=x^4-1>>factor(t)ans=(x-1)*(x+1)*(x^2+1)5．函数simplify()函数simplify()将符号表达式按一定规则简化，其具体使用方法如下：R=simplify(S)：该函数可应用于包含和式、方根、分数的乘方、等符号表达式矩阵S。例：>>r=sin(x)*cos(x)r=cos(x)*sin(x)>>simplify(r)ans=sin(2*x)/26．函数simple()该函数是将符号表达式表示成最简形式，

8、其具体使用方法如下：r=simple(S)用几种不同的算术简化规则对符号表达式进行简化，并显示中间过程；7.4符号微积分1．符号表达式的极限2．符号表达式的微分3．